Gửi bạn Nguyễn Thanh ( bài hình)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm I với các cạnh BC, CA và AB; K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BI
Chứng minh rằng C,D, E, I, K cùng thuộc 1 đường tròn
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA. Chứng minh các đường thẳng EF, BI, MN đồng qui
Giả sử B, C cố định, A là điểm thay đổi trên mặt phẳng sao cho góc BAC = α (00 < α < 1800). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CI và EF. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ΔHKD luôn đi qua 1 điểm cố định


Hướng dẫn
a)



b) ta chứng minh K; N ; M thẳng hàng
ta có MN//AB (3) ( t/c đường trung bình) . Mặt khác
vuông tại K suy ra MK=MB ( t/c trung tuyến tam giác vuông) suy ra
từ (3) (4) suy ra K, N , M thẳng hàng
Tương tự ta chứng minh được 5 điểm B, I, F, H cùng nằm trên 1 đường tròn suy ra

Ta lại có

Từ (5)&(6) suy ra

Hay đường tròn ngoại tiếp ΔHKD luôn đi qua 1 điểm M cố định
( Bạn kiểm tra lại nhé, lần sau nếu nhờ giải nên vẽ hình sẵn )