Gửi bạn Nguyễn Thanh

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Gọi M, N lần lượt là chân đường cao vẽ từ B và C của tam giác ABC. Gọi D là điểm thuộc BC (D khác B và C). E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM và đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN ( E khác D). Chứng minh A, E, D thẳng hàng
GIẢI
/
Ta có: gBCN = gBMN ( do BNMC nội tiếp )
Suy ra: gNBC = gAMN ( phụ với hai góc bằng nhau ) (1)
Mặt khác: do BDEN và CDEM là các tứ giác nội tiếp chung cạnh DE
Nên gNBD + gMCD = gNEM ( tính chất góc ngoài tứ giác nội tiếp )
Mà: gNBD + gMCD + gNAM =1800
Suy ra: gNEM + gNAM=1800 . Vây AMEN nội tiếp
Do đó: gAMN = gAEN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: gNBD = gAEN
Mà gNBD + gDEN =1800 ( do BDEN nội tiếp )
Nên gDEN + gAEN =1800 hay gAED=1800 .
Vậy ba điểm A, E, D thẳng hàng.