Gửi bạn Nguyễn Thanh

Nhờ mọi người giải giùm câu c
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.
b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C).  Chứng minh OI vuông góc với BE
c) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.


Hướng dẫn
c) Gọi QT cắt MN tại A’ Thì tứ giác PITA’ nội tiếp suy ra FT.FP=FI.FA’ (1)
Tứ giác BPCT nội tiếp suy FT.FP=FB.FB (2) 5 điểm B,O, ,I, C, A cùng nằm trên một đường tròn nên FB.FC=FI.FA (3) từ (1) (2) (3) suy ra FI.FA’=FI.FA suy ra A trùng A’ suy ra
ba điểm A; T; Q thẳng hàng.