Gửi bạn Nguyễn Công Hải

Nhờ các thày cô giải dùm. Xin chân thành cảm ơn!
Bài IV.Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA tới (O;R) ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm của đoạn AM và hai điểm I; H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO
1) Chứng minh hệ thức: MA2 = MB.MC; MA2 = MH.MO
2) Chứng minh tam giác MBH đồng dạng với tam giác MOC, từ đó chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp
3) Vẽ tiếp tuyến IK tới (O) với K là tiếp điểm. Chứng minh góc AHB = góc AHC và tam giác MKH vuông tại đỉnh K
4) Giả sử BC = 3BM và D là trung điểm đoạn MC. Chứng minh MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ODH.
Bài V. (0,5 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn xy + yz + zx = 3xyz .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Hướng dẫn
Bài 1 4) đặt BM=a thì BC=3a; MC=4ª; MD=2a
Vì

suy ra MH.MO=4a2=MD2 nên
MD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ODH.
Bài 2 ta chứng minh


Tương tự




Max(P)=9 khi x=y=z=1

( Mình nhiều việc dạy suốt ngày có lúc dỗi mới giải toán khó đôi khi gặp những bài khó làm mãi mới ra. Bạn tham khảo nhé .Chúc bạn thành công).