Gửi bạn Lam Chi

Gửi bạn Lam Chi
Bài làm:
/
a, Ta thấy OB // O’C ( cùng vuông góc với BC)
OD // O’F ( cùng vuông góc với DF)
Suy ra góc BOD = góc CO’F. Mà tam giác OBD và tam giác CO’F cân tại O và O’
Nên góc OBD = góc OCF.
Mà góc OBC + góc BCO’ = 180 ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra góc BDC + góc BCF = 180.
Suy ra BD // CF. Mà góc BDF = góc DBC ( cùng bằng 90 – góc OBD).
Vậy BCFD là hình thang cân
b, Kẻ đường cao CM của hình thàn BCFD, CM cắt BO tại N.
Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt BC và DF tại P và Q.
Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có: BP = PA = PC và AQ = QD = QF.
PQ = 2.PA
Mà OP và O’P là tia phân giác của góc BPA và góc APC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nauh)
Suy ra tam giác OPO’ vuông. Suy ra:

Suy ra

Mà P là trung điểm BC và Q là trung điểm DF nên PQ là đường trung bình.
Suy ra

Ta có: ON // CO’ và CN // O’O ( cùng vuông góc vs BD)
Suy ra CN = OO’= R + r
Mà góc OBC = 90 ( tính chất tiếp tuyến)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông, suy ra:

Từ đó ta có thể tính đc diện tích hình thang theo R và r