GỬI BẠN KHẢ VĨ BÀI HÌNH SỐ 9

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giúp Bài Hình 9. Cảm ơn Thầy
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và ABa/.CM: EA.EC=EB.ED
b/.Gọi K là trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc với EO cắt AD và BC lần lượt tại M,N. CM: Tứ giác ENKO nội tiếp.
c/.CM: E là trung điểm MN.
d/.Qua D kẻ đường thẳng vuông góc AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở F. CM: E,O,F thẳng hàng.


Hướng dẫn:

b) Tứ giác ENKO nội tiếp

(cùng bù
)
c) Kẻ

chứng minh tương tự câu b) ta có
tứ giác EMHO nội tiếp.

(cùng chắn cung ME)
Từ
(câu a)


Từ đó suy ra



Suy ra OE là phân giác của

lại có
nên
cân tại O

OE là đường trung tuyến

E là trung điểm của MN.
d) Gọi F’ là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AD tại D với EO.

F’ thuộc đường trung trực của MN

cân tại F’
F’E là phân giác của


(1)
Do
tứ giác MDF’E nội tiếp.

(cùng chắn cung ME) (2)
Mà
(cùng chắn cung AB của (O)) (3)
Từ (1), (2) và (3)
tứ giác ENCF’ nội tiếp.
Mà
.
Kết hợp với giả thiết cho suy ra:
.
Do đó 3 điểm E, O, F thẳng hàng.

--------------------------------
Xin lỗi bạn Khả Vĩ nhé, đợt này đang lúc cao điểm nên ít khi rảnh. Đây là bài toán bạn đã nhờ mình lúc trước, mình đang bận nên chỉ có thể gợi ý đây là bài toán “con bớm” , nên mình nghĩ là bạn đã tự giải được…
Với các ý a,b,c đây là nội dung bài toán con bớm.
Với ý d) đây là cách chứng minh khá cơ bản trong chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng quy ( chứng minh trùng điểm)…
Do đánh máy vội nên khó tránh sai sót, bạn kiểm tra lại cho chính xác nhé !