Gửi bạn Khả Vĩ bài hình 9-7

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-7. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) với OM>2R. Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại C, tia MC cắt (O) tại D
a/.CM: OM vuông góc với AB tại H và IA2=IB.IC
b/.CM: BD//AM
c/.CM: AHCI nội tiếp và CA là tia phân giác góc ICD.
d/.AO cắt BD tại K. CM: Ba đường thẳng MD,AB và IK đồng qui tại một điểm












Giả sử AB cắt MD tại J, IJ cắt BD tại K, ta chứng minh A, O, K thẳng hàng,
Ta có BD // AM nên tam giác AJI và tam giác BJK đồng dạng nên AI/BK=IJ/KJ
Và tam giác MJI và tam giác DJK đồng dạng nên MI/DK=IJ/KJ
Mà AI= MI nên BK = DK,nên OK vuông góc với BD
Mà MA// BD và MA vuông góc với AO nên BD vuông góc với AO
Nên AO; OK trùng nhau hay A, O, K thẳng hàng
Nên Ba đường thẳng MD,AB và IK đồng qui tại một điểm