Gui ban KHA VI bai hinh 9-5

Nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giải bài Hình 9-5. Cảm ơn Thầy rất nhiều
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BDa/.CM: 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và CM: AB.AC=AD.AE
b/.Trong (O) kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. CM: I là trung điểm DE
c/.Gọi G là giao điểm của BC và ED. CM:

d/.IH cắt đường tròn (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. CM: OS vuông góc IK


C. ta có tam giác GDC và tam giác GBE đồng dạng nên GB.GC = GD.GE
tam giác GBI và tam giác GAC đồng dạng nên GA.GI = GB.GC
nên GA.GI = GD.GE =>
(1)
+) ta có AI.AG=AB2 = AD.AE => AI.(AI – IG) = (AI – ID) (AI + IE) => ID2 = AI.IG ( vì ID= IE)
=> ID2 =(AD+ ID).IG => ID2 - ID.IG =AD.IG
=> ID(ID - IG) =AD.IG=> ID. DG =AD.IG =>
(2)
Từ (1); (2) ta có

d. Kéo dài OS cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AKO tại N, SO cắt HI tại Q.
Ta có tam giác OAC vuông tại C và đường cao CH nên OC2 = OK2 = OH.OA
Suy ra tam giác OKH và tam giác OAK đồng dạng (c-g-c) nên góc OKH = góc OAK= góc ONK,
Mà góc OKN = 900
nên góc OKH+ góc QKN = 900 ,=> góc ONK+ góc QKN = 900 hay góc KQN = 900
=> SO vuông góc với HI