Gửi bạn Khả Vĩ bài hình 9-27

Nhờ các Thầy Cô giải giúp bài Hình 9-27. Cảm ơn các Thầy Cô rất nhiều
Từ điểm M ở ngoài đường tròn(O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD nằm trong góc OMB (MCa/.CM: 5 điểm M,A,O,E,B cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b/.CM: EC2=EB.EA
c/.Vẽ đường kính BF của (O), FC cắt MO tại H. CM: Góc MBH bằng góc FBD
d/.Đường thẳng MO cắt FD tại K. KB cắt CD tại N, FN cắt HB tại T. CM: HB.KB=HT.KN


b. giả sử CD cắt AB tại G.
ta có 5 điểm A, M,B, E, O cùng thuộc 1 đường tròn nên góc MEB = góc MEA( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA,MB bằng nhau)
và góc EMB = góc EAG
nên tam giác EAG dd với tam giác EMB nên EA/EM=EG/EB hay EA.EB = EG.EM
Ta có tam giác MBC dd với tam giác MDB nên MB2 = MC.MD
Và tam giác MBG dd với tam giác MEB nên MB2 = MG.ME
Nên MC.MD = MG.ME hay (ME- CE).(ME+ED) = (ME – GE).ME
Nên (ME- CE).(ME+CE) = ME2 – GE.ME ( Vì CE = DE)
Suy ra CE2 = EG. EM
Vậy CE2 = EA.EB
c. ta chứng minh được MO vuông góc với AB, AF vuông góc với AB nên AF//MO
Hay góc AFH = góc MHC= góc MAC
Nên tứ giác MAHC nội tiếp nên góc MAH= góc FCD
Mà góc FBD= góc FCD
Và tam giác MAH = tam giác MBH (c-g-c) nên góc MAH= góc MBH
Nên góc FBD= góc MBH
d. cách 1: ta có góc MBO = góc BDF = 900 mà góc FBD= góc MBH
Nên góc HBO= góc BFK
Suy ra BH//FK
Nên tam giác BHO= tam giác FKO ( g-c-g) nên BH= FK
Hay tứ giác BHFK là hình bình hành suy ra HF = KB
Mà BH//FK nên ta có tam giác HFT dd với tam giác KNF
Nên HF/KN= HT/KF => KF.HF= KN.HT hay HB.KB=HT.KN ( vì KF= BH, KB=HF)

cách 2: tứ giác MAHC nội tiếp nên góc MHA= góc MCA
Mà góc MCA = góc AFD nên góc MHA= góc AFK nên góc AHK + góc AFK=1800
góc FKH + góc AFK=1800
Nên góc AHK= góc FKH và AF//HK
Hay tứ giác AHKF là hình thang cân, nên AH = FK, mà AH=BH nên FK = BH,
Tương tự HF=AK= BK nên tứ giác BHFK là hình bình hành suy ra BH//FK
Mà BH//FK nên ta có tam giác HFT dd với tam giác KNF
Nên HF/KN= HT/KF => KF.HF= KN.HT hay HB.KB=HT.KN ( vì KF= BH, KB=HF)