Gửi bạn Khả Vĩ bài hình 14

Bài Hình 9-14.
Cho đường tròn (O;R), điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA=2R. Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm D (D khác B,C).
a/.CM: Tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.
b/.CM: Tam giác ABC đều.
c/.Vẽ BH vuông góc với CD (H thuộc CD). Gọi M là trung điểm của BH, DM cắt đường tròn (O) tại N. AN cắt đường tròn (O) tại E. CM: AN.AE=3R2.
d/.CM: Đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN.



d, Ta cminh K là trung điểm của BC và BK vuông góc với AO,
KM là đường trung bình của tam giác BHC, Suy ra
Mà
( cùng bù với
)
Nên tứ giác BMNK nội tiếp, suy ra
( Do MK vuông góc với BH)
nên
Nên tứ giác ANKC nội tiếp, Suy ra

Hay , Suy ra C, O , E thẳng hàng,
Ta có
và
nên AO//BE,
Nên
và
=>


Sau đó chứng minh AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN