Gửi bạn Khả Vĩ

Bài 1: Cho a,b,c,p,q,r là các số thực. Nếu ar-2bq+cp=0và 
0 thì 

Bài 2:Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên, biết f(2017), f(2018) là các số lẻ. CM: đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.
Bài 3:
 
 Xét một bảng vuông 2018x2018 ô. Tại mỗi ô của bảng vuông có chứa dấu “+” hoặc “-“. Mỗi lần thực hiện, cho phép đổi dấu tất cả các ô trên cùng một hàng hoặc cùng một cột. Giả sử bảng vuông ban đầu có 1 dấu ‘+” và 20182-1 dấu “-“. Hỏi có thế đưa bảng ban đầu về bảng có toàn dấu “+” được không? Giải thích.

Bài 1: Giải sử
mà
nên acpr>
(1)
Ta lại có:
ar-2bq+cp=0



Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

(2)
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm
Để trọn vẹn hơn bạn chứng minh thêm TH pr=q^2 là đúng
Bài 2:
Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a
Ta có: f(x)=(x-a)Q(x)=> Q(x)
Do đó:
f(2017)=(2017-a)Q(2017)=> Q(2017)lẻ vì f(2017) lẻ
f(2018)=(2018-a)Q(2018)=> Q(2018)lẻ vì f(2018) lẻ
=> f(2017)+f(2018)=2017.Q(2017)+2018.Q(2018)-a(f(2017)+f(2018))
Vì f(2017) lẻ,f(2018) lẻ nên 2017.Q(2017)+2018.Q(2018)-a(f(2017)+f(2018)) và f(2017)+f(2018) chẵn(điều này vô lí) suy ra đpcm