Gửi bạn Hương Lan 2 bài hình học

Gỉai giúp bạn Hương Lan bài toán
Đề bài :Từ 1 điểm A ngoài (O;R) .Kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B và C là tiếp điểm
1/Chứng tỏ :4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và OA vuông góc với BC tại H
2/Vẽ đường kính BD .Đường thẳng qua O vuông góc với AD cắt BC tại E .Chứng tỏ :OA//CD và CD.CO=BA.CE
3/Chứng tỏ :DE là tiếp tuyến của (O)
4/Trong trường hợp OA=2R ,OA cắt (O) tại F (AFSΔHIK=SΔABC(1-cos2ABC-cos2BCA-cos2BAC)
/
2/Cho AD cắt OE tại G .Từ OG_|_AD và OC_|_AC
Chứng tỏ được :góc COE=góc DAC
Tương tự ta chứng tỏ được :góc CEO= góc CDA
Từ đó ta có :ΔCDA~ΔCEO (g-g )
=>CD/CA=CE/CO=>CD.CO=CE.CA mà CA=BA =>(đpcm)
3/Có 2 cách như sau :
Cách 1 :Dùng câu 2 :Có tỉ số :CD/CA=CE/CO
=>ΔCDE~ΔCAO (c-g-c)=>góc OAC =góc CDE
Dể thấy góc OAC= góc OAB=góc OBC
Ta có :góc ODE= góc CDE+góc BDC =góc OBC+góc BDC=90*
=>DE là tiếp tuyến của (O)
Cách 2:Chứng minh độc lập :
Dễ thấy :OD2=OB2=OH.OA
Mà ΔOGA~ΔOHE (g-g)=>OH.OA=OG.OE
=>OD2=OG.OE =>ΔODG~ΔOED (c-g-c)
=>góc ODE=góc OGD=90*=>DE là tiếp tuyến của (O)
4/Ta có :cosBOA=OB/OA=1/2=>góc BOA=60*
Góc ABC=góc BOA=90* ,AB=AC=>Tam giác ABC đều
Tính được :OH=OB2/OA=R/2
HF=OF-OH=R-R/2=R/2 =>HO=HF
Có HO=HF ,HB=HC=>Tứ giác BOCF là hình bình hành
=>OB//CF mà OB_|_AB=>CF_|_AB
Dẫn đến F là trực tâm ΔABC=>BF_|_AC
Có thêm ΔABC đều ,Từ đó ta chứng tỏ được :K là trung điểm của AB ,I là trung điểm của AC
Trong ΔABC đều dễ thấy SΔBHK=SΔABC/4
Tương tự :SΔCHI=SΔABC/4 ,SΔAKI=SΔABC/4
=>SΔHIK=SΔABC-SΔBHK-SΔCHI-SΔAKI
=SΔABC/4=SΔABC .(1-1/4-1/4-1/4)
= SΔABC .(1-cos2ABC-cos2BCA-cos2BAC) (đpcm)
Vì ΔABC đều=>cos2ABC=cos2BCA=cos2BAC=cos260*=1/4




Đề bài :Cho đường tròn tâm (O;R) ,đường kính AB .Lấy điểm M thuộc (O) sao cho M#A,B .Tiếp tuyến tại M của (O) lần lượt cắt các tia tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại C và D
1/Chứng tỏ :Tích AC.BD không đổi
2/Vẽ MN//AC (N thuộc AB ) ,BM cắt AC tại K
Chứng minh :AN.AB=MK.MB
3/BC cắt MN tại S .Chứng tỏ :MN là tia phân giác của góc CND
4/AD cắt (O) tại E ,AM cắt BE tại I
Chứng minh :3 điểm D,I,K thẳng hàng


/
3/Dễ thấy AC//MN//BD .Áp dụng định lý ta lét ta có :
Trong ΔCDB :CM/MD=CS/BS
Trong ΔACB :CS/BS=AB/BN
=>CM/MD=AN/BN mà CA=CM,DM=BD
=>AC/BD=AN/BN=>AN/AC=BN/BD
=>ΔANC~ΔBND (c-g-c)=> góc ANC=góc DNB
Dễ thấy MN_|_AB=> góc CNM=góc DNM
4/Cho AI cắt BD tại P ,BI cắt AK tại Q
Dùng câu 1 :Ta chứng tỏ được :AC.BD=R2
Dễ thấy AM_|_CO ,OC//BK =>CA=CK
Từ đó :AK.BD=2AC.BD=2R2=OA.AB
=>AO/AK=BD/BA=>ΔAOK~ΔBDA (c-g-c)
=>góc AKO=góc DAB=>Chứng tỏ được :