Gửi bạn An bài hình 9 13 11

Gửi bạn An bài Hình 9-13-11
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) và cát tuyến AEF. Vẽ đường kính BD của (O;R).
a/.CM: 4 điểm A, B, O, C nằm trên một đường tròn và CD//AO
b/.CM: Tam giác ABE và tam giác AFB đồng dạng. Suy ra BE.CF=BF.CE
c/.Tia AO cắt DE, DF lần lượt tại M,N. CM: BN//MD
d/.Xác định vị trí của cát tuyến AEF để cát tuyến dài nhất, khi AEF quay quanh A.



Bạn tự vẽ hình thêm nhé, chỉ nối thêm thôi.
c, Ta thấy BHNF là tứ giác nội tiếp.
Ta lại có: AB^2=AE.AF=AH.AN ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Suy ra tam giác AEH đồng dạng với tam giác AOF (c.g.c).
Suy ra góc AHE = góc EFO
Hay tứ giác EHOF nội tiếp.
Suy ra: góc AHE = góc EFO = góc OEF = góc FHO.
(tc tứ giác nt) (tam giác OEF cân) (tc tứ giác nt)
Suy ra góc AHE = góc FHO.
Suy ra góc BHF = ½ góc EHF.
Mà: góc EMF = ½ góc EOF = ½ góc EHF = góc BHF = góc BNF.
Suy ra BN // MD.
d, AF <= AO + FO ( BĐT tam giác).
Dấu bằng xảy ra khi cát tuyến AEF đi qua O.