Gửi bài hinh cho Đỗ khắc Hưởng

Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C di động trên nữa đường tròn ( C không trùng A, B).Qua C kẻ tiếp tuyến d với (O). Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A, B tới d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.
a) Chứng minh AC là phân giác góc BAH.
b) Chứng minh AE + BF = AB.
c) Chứng minh AC // HF.
d) Tìm vị trí của điểm C để tích AE.BF lớn nhất





c) AC // HF:
△BHF cân tại B ⇒ BH = BF
△CHF cân tại C ⇒ CH = CF
⇒ BC là đường trung trực của HF ⇒ HF⊥BC
Mà AC⊥BCACB=90°)
⇒AC // HF(cùng ⊥ BC).
d) Vị trí C trên (O) để max(AE.BF):
Ta có CH = AH.HB (hệ thức lượng trong △ vuông)
mà AH = AE và HB = BF (cmt của câu b)
⇒ CH = AE.BF ⇒ maxCH ( max(AE.BF)
Xét △CHO vuông tại H, ta có:
CH ≤ OC ( OC là cạnh huyền )
maxCH = OC = R ⇒ điểm H ≡ O và C ( C’ ( C’ là trung điểm của cung AB).
Vậy điểm C nằm ở trung điểm cung AB thì tích AE.BF lớn nhất.