Gửi An Minh Doan

Bài 1 Cho đường tròn (O;R) . Từ một điểm N nằm ngoài đường tròn O) vẽ hai tiếp tuyến NP, NQ . Lấy điểm R bất kỳ trên cung nhỏ PQ. Gọi D, E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của R trên PQ ; PN; QN.
Chứng minh rằng tứ giác PERD nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của PR và ED; K là giao điểm của RQ và DF . Chứng minh IK // PQ
Xác định vị trí của R trên cung nhỏ PQ để PR2 + RQ2 nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất đó khi ON = 2R
Bài 2. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng
















Ta có:


Mà góc PRQ không đổi nên để
nhỏ nhất thì
lớn nhất
Ta có:

nên để
lớn nhất thì RQ+RP lớn nhất khi đó R là điểm chính giữa cung nhỏ PQ(tự chứng minh)
Bài 2:


Mà