Gửi lại bài em Thanh Thanh

BT:
Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, lấy điểm M trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến EF (E và F là hai tiếp điểm). Tìm vị trí của điểm M để EF có độ dài nhỏ nhất
Hướng dẫn
Cách 1 :Chứng minh bài Toán phụ Cho tam giác ABC có chu vi không đổi góc BAC không đổi BC nhỏ nhất khi AB=AC
Giả sử tam giác AMN cân tại A có góc MAN= góc BAC có chu vi bằng chu vi tam giác ABC khi đó BM=CN kẻ BH, CK vuông góc với MN khi đó

mà

Khi đó BC (min)=MN khi AB=AM,AC=AN suy ra AB=AC




Áp dụng vào bài ta có Ta có chu vi tam giác AEF bằng 2AB không đổi
Góc EAF không đổi nên EF nhỏ nhất khi khi AE=AF khi đó M là chính giữa cung BC



Cách 2 Ta có chu vi tam giác AEF bằng 2AB không đổi
Góc EAF không đổi nên
lớn nhất khi AE=AF khi đó M là chính giữa cung BC
Ta có

*
mà
không đổi


M là chính giữa cung nhỏ BC
Cách 3
Ta cũng có thể chứng minh tam giác OEF có góc EOF không đổi đường cao OM không đổi góc OEF; góc OFE nhọn EF min khi OE=OF

Để thầy tìm xem còn có cách nào hay và đơn giản hơn không .