Gửi em Phạm Thắng Lộc

Bài Tập Cho nửa (O), đường kính AB=2R và dây AC=R
a)CMR: tam giác ABC vuông tại C
b) Giải tam giác ABC
Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O) tiếp tuyến này cắt tia OK tại D. CMR: DC là tiếp tuyến của (O)
d)Tia OD cắt (O) tại M. CMR: OBMC là hình thoi
e)Vẽ CH ( phải là CH) vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E. CMR: C, E , D thẳng hàng.


Hướng dẫn
c)
cân tại O có OK là trung tuyến suy ra OK là phân giác

xét
và

OB=OA;
, OD chung suy ra
=
(c,g,c) nên
nên DC là tiếp tuyến (O)
d) Do AC=R nên
đều suy ra
mà OC=OM=OB=R nên
đều suy ra OC=OM=OB=MB=R nên BMOC là hình thoi
d)Kéo dài BC cắt AE tại F vì CH//AF theo hệ Quả Talet vào
ta có

mà CI=IH (gt) suy ra EF=AE trong vuông
vuông tại C có CE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên CE=AE=EF xét
và

Có BE=EC, OB=OA; OE chung suy ra
=
(c,c,c) nên
nên EC là tiếp tuyến (O) mà DC cũng là tiếp tuyến (O) nên D,C, E thẳng hàng