Gửi em Huyền Trang

Cho đường tròn (O; R) và một điểm P nằm bên trong đường tròn (P
O). Gọi Q là một điểm tùy ý trên đường tròn (O). Chứng minh rằng khi điểm Q chuyển động trên đường tròn (O) thì giao điểm M của đường thẳng kẻ qua O vuông góc với PQ và tiếp tuyến kẻ từ Q của đường tròn (O) chạy trên một đường thẳng cố
định.


Hướng dẫn
Kẻ ME vuông góc OP ta có
OHP đồng dạng vơi
OEM (g.g) suy ra OP.OE=OH.OM(1) mà OH.OM=OQ2=R2 (2)( hệ thức lượng).
Từ (1) và (2) suy ra

, OP cố định suy ra E cố định vậy M thuộc đường thẳng vuông góc với OP cách O 1 khoảng bằng