Gửi em An Minh Doan (13-3)

Nhờ thầy Sang và các thầy cô giải giúp em ‎ 3) bài hình sau
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O;R) cố định; có H là trực tâm , G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O.
Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?
Chứng minh: H, G, O thẳng hàng.
Giả sử đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và (I) tiếp xúc với AB tại K; AI cắt (O) tại N ( N khác A). Chứng minh rằng:
IA.IN luôn không đổi khi tam giác ABC cố định (tam giác ABC cố định thì tích này luôn không đổi) . Sửa là
hoặc tìm vị trí A thuộc cung lớn cung BC để AI.IN lớn nhất ( do IN=BN không đổi)
OA2 = OI2 + 2OA. IK
Hướng dẫn


1) Hình bình hành
2) gọi M, T là trung điểm BC, AC ta có

3)




3a. Trước hết chứng minh NI=NB=NC kéo dài BI cắt (O) tại F kẻ đường kính NE ta có

Ta có


3b. Kéo dài OI cắt (O) tại P ,Q ta có

(Em kiểm tra lại nhé có thể thầy đánh máy nhầm)