GT 12 Tiết 77 - Bài tập

Tiết 77: Bài tập
Quy tắc cộng: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2,... , mn cách chọn đối tượng xn và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng xj nào (i? j; i, j = 1, 2, ..., n) thì có m1 + m2 + ... + mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho.
Quy tắc nhân: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, sau đó với mỗi cách chọn x1 có m2 cách chọn đối tượng x2, sau đó với mỗi cách chọn x1 và x2 như thế có m3 cách chọn đối tượng x3, ..., cuối cùng với mỗi cách x1, x2, x3, ..., xn-1 như thế có mn cách chọn đối tượng xn thì có m1.m2.m3... mn cách chọn dãy x1, x2, x3, ..., xn.
Bài 1( sgk -tr168). Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số ?
chú ý: các số a, b, c, d có thể trùng nhau
Mỗi số a; b;c; d có bao nhiêu cách chọn ?
Chọn a có 4 cách chọn, chọn b có 4 cách chọn, chọn c có 4 cách chọn, chọn d có 4 cách chọn
Vậy theo qui tắc nhân có: 4. 4. 4 . 4 = 256 ( số)
Bài 2( sgk - tr168). Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số ?
Mỗi số a; b;c có bao nhiêu cách chọn ?
* Chọn a có 6 cách
* Chọn b tuỳ ý có 7 cách
* Chọn c ? {0, 2, 4, 6 } có 4 cách
Vậy theo qui tắc nhân có: 6 . 7 . 4 = 168 ( số )
Bài 3(sgk - tr168). Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là chẵn ?
Gọi: X = {0, 2, 4, 6, 8 }
* Chọn a ? X { 0 } có 4 cách chọn
* Chọn b ? X có 5 cách chọn
Vậy các số chẵn có hai chữ số là: 4 . 5 = 20
Bài 4( sgk - tr168). Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau ?
Gọi: X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
Mỗi số a; b; c có bao nhiêu cách chọn ?
* Chọn a ? X { 0 } có 9 cách chọn
* Chọn b ? X có 10 cách chọn
* Chọn c ? X có 10 cách chọn
Vậy theo qui tắc nhân có: 9 . 10 . 10 = 900 ( số )
Bài 7( sgk - tr168).
* Tìm số con đường từ A đến D phải đi qua B ?
- Có 3 cáh chọn từ A đến B
- Có 2 cáh chọn từ B đến D
Theo qui tắc nhân có: 3 . 2 = 6 cách chọn đường từ A đến D phải đi qua B
* Tìm số con đường từ A đến D phải đi qua C ?
số cách chọn đường từ A đến D phải đi qua C là: 3 . 2 = 6
Vậy theo qui tắc cộng có 6 + 6 = 12 cách chọn đường từ A đến D
Bài 5( sgk - tr168).
Gọi: X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; f ? {0, 5}
* Chọn a ? X { 0 } có 9 cách chọn
* Chọn b ? X có 10 cách chọn
* Chọn c ? X có 10 cách chọn
* Chọn d ? X có 10 cách chọn
*Chọn e ? X có 10 cách chọn
* Chọn f ? X có 2 cách chọn

Vậy theo qui tắc nhân có: 9 . 10 . 10. 10. 10. 2 = 180000 ( số )
Bài 6( sgk - tr168).
Gọi bài hát là a; điệu múa là b; vở kịch là c
Gọi X là tập các bài hát; điệu múa; vở kịch
* Chọn a ? X có 6 cách chọn
* Chọn b ? X có 3 cách chọn
* Chọn c ? X có 2 cách chọn

Vậy theo qui tắc nhân có: 6 . 3 . 2 = 36