GT 12

BÀI 7 : BÀI TẬP TÍNH LỒI, LÕM
VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
1) Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = 3x2 ? x3 lõm trên
(?? ; 1) ; lồi trên (1 ; ??) và M(1 ; 2) là điểm uốn .
y? = 6x ? 3x2 = 0 ? 3x(2 ? x) = 0 ? x = 0 ; x = 2
y?? = 6 ? 6x = 0 ? x = 1 ; y(1) = 2
y?? ? 6 ? 0 ? ?6 ?
Đồ thị y lõm 0 lõm 2 lồi 4 lồi

Qua M(1 ; 2) ? y?? đổi dấu ? y có điểm uốn M(1 ; 2).
x  0 1 2 
2) Tìm a để hàm số :
y = ax4 ? 6(a + 2)x3 + 6(a + 16)x2 + 2x ? 1
a) Có 2 điểm uốn .
b) có 2 điểm uốn có hoành độ x1 < 0 < 1 < x2 .
c) có 1 điểm uốn duy nhất .
d) lồi trên khoảng (1 ; 2) .
D = R ; y? = 4ax3 ? 18 (a ? 2) x2 ? 12 (a ? 16) x ? 2
y?? = 12ax2 ? 36 (a ? 2) x ? 12 (a ? 16)
a) Có 2 điểm uốn ? y?? = 0 có 2 nghiệm riêng
9 (a ? 2)2 ? 4a (a ? 16) > 0 ? 5a2 ? 28a ? 36 > 0
? a < 2 V a > 18/5
Có 2 điểm uốn thoã : x1 < 0 < 1 < x2

? ? 16 < a < 0
c) có 1 điểm uốn duy nhất
? y??= 0 có 1 nghiệm không kép ? a = 0
d) lồi trên (1 ; 2)
? y?? < 0 trên (1 ; 2)
Biến đổi y??< 0 ? a <


Xét f? =

? f? = 0 ? ?3x2 ? 16x ? 21 = 0 ? x = 8 ?
? : x ?? (3? )/2 1 2 (3? )/2
f? ? ? ? ? ? ?
a < f 10

4
? a < f ? a > max f = 10 ? a > 10
3) Chứng minh đường cong sau có 3 điểm uốn
thẳng hàng





. BC : x ? 4y + 3 = 0
y?? = 0 ? x3 ? 3x2 ? 3x ? 1 = (x ? 1) (x2 ? 4x ? 1) = 0
? x = 1 ; x = ?2 ?
và qua đó y?? đổi dấu ? y có 3 điểm uốn


laø :
Thế toạ độ A vào BC ? đpcm
D = R ; y? =
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập còn lại s.g.k.trang 70

Kính chào !