Gởi Trẩn Tuấn Minh

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt đường tròn tâm O` đường kính AC tại điểm thứ hai D.
a/ Chứng minh B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:

b/ Gọi M là điểm chính giữa cung CD không chứa A, AM cắt BC tại I. Chứng minh tam giác ABI cân.
c/ Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) và đường tròn (O`) theo thứ tự tại E và F sao cho A nằm giữa E và F. Chứng minh BE + EF + FC (
(AB + AC).



c/ Kẻ EH
AB tại H
Ta có:


Hay:
(1)
Chứng minh tương tự, ta có:

(2)
Cộng (1) với (2) ta được: BE + EF + FC (
(AB + AC).