Gởi Nguyễn văn Luyện

Nhờ thầy cô hướng dân làm phần c bài toán sau:
Cho đường tròn (O) đường kính AB vuông góc với dây CD tại M. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ AC; H là hình chiếu của A trên DE; K là trung điểm của HD.
Chứng minh tứ giác AHMD nội tiếp
Chứng minh HM. BD = MC. EC
Gọi P là trung điểm của BE. Chứng minh PHC là tam giác cân


GIẢI
a)
nên AHMD nội tiếp
b)
(cùng chắn cung EC) (1)

(cùng bằng
)
Do đó
(g-g)


c)Do
nên



Mà
(KM//HC)
nên
(2)
Từ (1) và (2)
( góc ngoài của tam giác)
Do đó tứ giác ECPH nội tiếp, có:
(do cungCB=cungDB)
Suy ra: cungHP=cungCP hay HP=CP
Vậy
cân tại P.