Gởi bạn TRÍ CHÍNH

Bài Hình 9-11-6
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A. Góc vuông xAy quay xung quanh điểm A, Ax cắt (O) tại B, Ay cắt (O’) ở C
a/.CM: OB//O’C
b/.Gọi C’ là điểm đối xứng của C qua O’. CM: Ba điểm B,A,C thẳng hàng
c/*. Qua O vẽ d vuông góc AB, d cắt BC tại M. Tìm quĩ tích điểm M khi các dây AB, AC thay đổi vị trí nhưng vẫn vuông góc với nhau
Giải
a/ Do OA=OB nên gAOB=180-2gOAB
O’A=O’C nên gAO’C=180-2gO’AC
Suy ra: gAOB+gAO’C=360-2(gOAB+ gO’AC)=360-2.90=180 (do gBAC=90)
Nên OB//O’C
b/ Do C’ là điểm đối xứng của C qua O’(gt) nên CC’ là đường kính của (O’)
Suy ra gCAC’=90
Do đó gBAC’=gBAC+gCAC’=180 nên B, A, C’ thẳng hang.
c/ Do OM vg AB (gt) nên OM lả đường trung trực của AB
Suy ra MO là tia phân giác của gBMA và MB=MA=MC (tính chất tam giác BAC vuông)
Ta lại có O’A=O’C nên MO’ là đường trung trực của AC
Suy ra MO’ là tia phân giác của gCMA
Mà gBMA và gCMA là hai góc kề bù MO vg MO’
Suy ra gOMO’=90
Do O, O’ cố định nên M thuộc đường tròn đường kính OO’