Góc

GV: Nguyễn Hồng Hải Tổ: Toán - Tin
Quỳ Hợp, ngày 12/03/2007
Tiết 48. Gãc
Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa:
1/ Góc giữa hai đường thẳng.
2/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
3/ Góc giữa hai mặt phẳng.
a
1/ Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a` và b` đi qua điểm O lần lượt song song song với hai đường thẳng a và b.
2/ Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của nó lên mặt phẳng . Nếu thì góc giữa chúng bằng
a
b
a’
b’
O
3/ Góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đã cho .
a’
Tiết 48. Góc
1. Góc giữa hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình:

Hãy xây dựng công thức tính góc giữa hai đường thẳng và ?
Gọi là góc giữa hai đường thẳng và : bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương và . Vậy:
Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng và với góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng ?
Chú ý:
Ví dụ 1.Tính góc tạo bởi trục 0x và đường thẳng:
Giải: Véc tơ chỉ phương của trục 0x và là: và Ta có:
(1)
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hãy xây dựng công thức tính góc giữa và mp ?
Vtpt của là
.Vtcp của :
Ta có:
Chú ý:
hoặc
(2)
Ví dụ: Tính góc giữa đt và mp :-x-y+ y=0
ĐS: Góc đt và mp nói trên là :
Cho mp : Ax+By+Cz+D=0 và
Đường thẳng
3. Góc giữa hai mặt phẳng:
Cho 2 mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0 và
:A`x+B`y+C`z+D`=0
0
x
y
z
Gọi
Chú ý:
Củng cố
Nêu các kiến thức cơ bản cần nắm vững?
1. Góc giữa hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng và lần lượt có phương trình:

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Cho mp : Ax+By+Cz+D=0 và
Đường thẳng
3. Góc giữa hai mặt phẳng:
Cho 2 mặt phẳng : Ax+By+Cz+D=0 và
:A`x+B`y+C`z+D`=0
Gọi
Nêu một số ứng dụng của góc trong thực tế ?
Trong kiến trúc
Trong vật lý
Trong thể thao
(Bài 9. SGK).Cho tứ diện OABC có các mặt OBC, OCA, OAB, là các tam giác vuông tại đỉnh O.Gọi , , , là góc lần lượt hợp bởi các mặt phẳng(OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC). Bằng phương pháp tọa độ hãy chứng minh rằng:
Tam giác ABC có ba góc nhọn.
b)
Bài tập
Giải.
O
A
B
C
Hãy chọn hệ tọa độ 0xyz một cách thích hợp?
x
y
z
Chọn hệ tọa độ 0xyz sao cho: 0(0,0,0), A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c)
a)Ta có:
Nên A nhọn
O
A
B
C
x
y
z
Phương trình mp(ABC) là:
Vtpt của mp(ABC) là:
Vtpt của mp(OBC) là:
b) Tính
Tương tự:
(1)
(2)
(3)
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: