Góc

Kiểm tra bài cũ
1. Viết công thức tính góc giữa hai vectơ:
2. AD tính góc giữa hai VTCP của hai đg thẳng sau:
1. Công thức tính góc giữa hai vectơ là:
2. Vectơ chỉ phương của d là: Vectơ chỉ phương của d` là:
Giải
Gọi ? là góc giữa 2 VTCP của hai đường thẳng đã cho thì
Ta có nhận xét gì giữa góc ? giữa hai đường thẳng và góc ? giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng ?
Trả lời: Chúng bằng nhau hoặc bù nhau
Vậy ta có:
Từ đây suy ra góc giưa hai đt đã cho
1.Góc giữa hai đường thẳng:
+) VTCP của đt d là:
VTCP của đt d` là:
Gọi ? là góc giữa hai đt d và d` thì:
(1)
+ Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai Đt d và d` có pt
Ví dụ: Tính góc giữa hai đường thẳng sau
Và
HD Giải
Véc tơ chỉ phương của d là:
Véc tơ chỉ phương của d` là
Gọi ? là góc giữa hai đường thẳng đã cho thì :
Suy ra góc giữa d và d`
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trong hệ toạ độ Oxyz, cho mp (?): Ax + By + Cz + D = 0
Và đường thẳng d:



+) Mp(?) có VTPT là:
Đ.thẳng d có VTCP là:
+) Gọi ? là góc giữa d với (?) và ? là góc giữa d và đường thẳng d`chứa
Ta có: ? và ? là hai góc phụ nhau
nên: sin? = cos? . theo (1) ta có:
Suy ra: d // (nằm trên) (?) <=> ? = 00 <=> Aa + Bb + Cc = 0.
Hai góc ? và ? có mối quan hệ như thế nào?
Ví dụ:
Tính góc giữa mp(?):
HD Giải

+) Mp(?) có VTPT là:
Đ. thẳng d có VTCP là:
+) AD công thức ta có:
3. Góc giữa hai mặt phẳng:
+) Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai mp (?) : Ax + By + Cz + D = 0
và (?`) : A`x + B`y + C`z + D`= 0.
+) Mp (?) có véc tơ pháp tuyến là:
và mp(?`) có véc tơ pháp tuyến là:
+) Gọi ? là góc giữa mp (?) và (?`) thì :

Ví dụ
Tìm m để góc giưã hai mặt phẳng:
(?): 3y - z - 1 = 0 và (?): 2y + mz = 0 bằng 450.
HD
Mp(?) có VTPT là:
Mp(?) có VTPT là:
Để thoả bài toán thì:
Lưu ý: (?) (?) <=> A.A`+ B.B`+ C.C` = 0.
Bình phương hai vế ta có: m2 + 3m - 4 = 0 <=> m = 1 hoặc m = - 4
Củng cố bài
1.Góc giữa hai đường thẳng:
2. Góc giữa đg thẳng và mp
Lưu ý: d // (nằm trên) (?) <=> ? = 00 <=> Aa1 + Ba2 + Ca3 = 0.
3. Góc giữa hai mặt phẳng:
Lưu ý: (?) vuông góc (?) ?A.A`+ B.B`+ C.C` = 0.
Làm bài tập SGK
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH