Giúp HS ôn tập hè_ Toán 8

Nội dung ôn tập vào lớp 9 ( Năm học 2008 -2009)

* Vấn đề 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Tính
a) (x+ 2y)2
b) (3x-2y)2
c)(2x- 0,5)3

d) (0,5x –y)(0,5x + y)
e) (x + 0,75) 3
e) (x -2)(x2 + 2x + 4)

2. Chứng minh rằng:
a) (a+ b)3 + (a - b)3 = 2a(a2 + 3b2)
b) (x+y)3 = x(x – 3y)2 + y(y -3x)2
3. Tính nhanh:
a) 10012 ; 29,9 .30,1
b) (31,8)2 – 2.31,8.21,8 + (21,8)2
4. Rút gọn biểu thức:
a) (x2 -2x + 2) (x2 -2) (x2 + 2x + 2) (x2 +2)
b) (a + b+ c)2 + (a + b – c)2 - 2(a + b)2
c) 1002 -992 + 982 -972 + ...+22 – 1
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) x2 + 20x + 101
b) 4a2 -4a + 2
c) x2 - 4xy + 5y2 + 10x -22y + 28
Vấn đề 2:Phân tích đa thức thành nhân tử và chia đa thức
6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 8x+ 8y
b) 2x2y – 6xy2

c) 6x4 – 9x3
d) x2y2z + xy2z2 + x2yz2

7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (2x+1)2y + 3x(2x+1)
b)4y(2y-1) + (1-2y)5x

c) x2 -x – 6
d) ax2 -7x + ay2 – 7y

8. Sắp xếp các đa thức sau rồi thực hiện phép chia:
a) ( 6x6 + 2x5 -2x4 -15x3 + x2 + 7x -2) : ( x2 + 3x -1)
b) (17x2 -6x4 + 5x3 -23x + 7) : ( 7 -3x2 -2x)
Vấn đề 3: Các phép toán về phân thức:
9. Cộng, trừ các phân thức sau:
a)

b)

c)

d)

10.Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

11.Cho biểu thức
P =

a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của P được xác định
b) Tìm x để P = 1?
c) Tìm x để P = -0,5?
Vấn đề 4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
12. Tổng của bốn số bằng 45.Nếu lấy sỗ thứ nhất cộng thêm 2, số thứ 2 trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau. Tìm bốn số ban đầu?
13. Một ôtô đi từ A đến B mất 2 giờ 30 phút. Nếu nó đi với vận tốc nhỏ vận tốc dự định 10km/h thì nó đến B muộn hơn 50 phút. Tính quãng đường AB?
14. Một hồ nước có dung tích 5000 lít. Hai vòi nước chảy vào hồ, vòi 1 mở trước vòi 2 là 90 phút và kém vòi 2 là 100lít/h. Khi 2 vòi cùng khoá thì vòi 1 đã chảy được 4 giờ và còn thiếu 120 lít nữa mới đầy hồ. Tính năng suất của mỗi vòi?
15. Hai người cùng làm một công việc trong 3 giờ 20 phút thì xong. Người thứ nhất làm một mình công việc đó trong 3 giờ, sau đó người thứ hai một mình tiếp tục làm công việc đó thì mới hoàn thành được 80% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc.
Vấn đề 5: Tứ giác – Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt
16. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.
a) Tứ giác EMFN là hình gì? Chứng minh.
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi?
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
17. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Vấn đề 6: Tam giác đồng dạng
18. Tam giác ABC, đường cao AH ( H thuộc cạnh BC). AH = 6cm, BH = 4cm, HC = 9cm.
Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA.
b) Góc BAC bằng 900.
19. Tam giác ABC vuông tại A, AB =15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD.
a) Tính độ dài AD.
b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài Ah, HB?
c) Chứng minh tam giác AID cân.
20. Tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, AC = 75 cm, BC = 100cm.Gọi E là hình chiếu của H trên AC, F là hình chiếu của H trên BC.Tính các độ dài HE, HF?