GIÚP EM HUY BÀI HÌNH 9

Nhờ thầy Nguyễn Minh Sang giúp em Vũ Đăng Huy giải bài tập này.Em ảm ơn thầy nhiều!
Cho đường tròn (O;R) và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên(O) sao cho M không trùng với A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F. Xác định vị trí của điểm M trên (O) để tam giác BNF có diện tích nhỏ nhất.
HƯỚNG DẪN
+Chứng minh được A là trực tâm tam giác BNF và tính được BC = 3R
+

+ Theo bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi CN = CF.
CN = CF và
A là trọng tâm tam giác BNF
+ Điểm A vừa là trọng tâm, vừa là trực tâm tam giac BNF => tam giác BNF là tam giác đều => BC là phân giác góc FBN =>

.
Chú ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BNF thì làm thêm phần này nhé



Nên

Thầy giáo: Trần Văn Hứa – Quảng Nam