Giúp cô Phong Linh bài hình

Đề thi HK1 quận Ba Đình 2014 – 2015
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C thuộc đường kính AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt (O) tại D và E. Gọi M, N thứ tự là giao điểm thứ 2 của (I) với DA, của (K) với DB.
Trong trường hợp (O) giao đường tròn ngoại tiếp ∆ CDM tại điểm thứ 2 là P khác D. CMR: đường thẳng PD, MN, AB đồng quy.
/
Ta vẽ MN cắt AB tại L, LD cắt (O) tại P’. ta đi chứng minh P’ thuộc đường tròn ngoại tiếp DMC.
Dễ CM được DMC=DNC=90 => DMCN là hình chữ nhật .
DNM=DCM=MAC => MNBA nội tiếp
BL.AL=NL.AM
Mà BL.AL=AL.P’L
AL.P’L=NL.ML=> MDP’N nội tiếp =>DP’M=DNM=DCM
DMCP’ nội tiếp hay P’ thuộc đường tròn ngoại tiếp DCM
DP,MN,AB đồng quy