Giúp các bạn giải gấp gáp bài hình

Nhờ thầy cô,bạn bè giúp bài hình.Chân thành cảm ơn!
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), các đường cao từ B và C cắt nhau tại H và cắt (O) tại E và F. Kẻ đường kính AD, DH cắt (O) tại M,AM cắt EF tại K,chứng minh HK//BC


Gợi ý :Đây là bài toán chứng minh ngược ,rất khó để chứng tỏ được HK//BC nếu mày mò theo cách thông thường
Do đó :Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại P ,PF cắt (O) tại điểm thứ 2 là Q .Ta sẽ chứng tỏ :3 điểm B,H,Q thẳng hàng
Dễ thấy :AH_|_HP ,HM_|_AP nên PH2=PM.PA
Dễ thấy :ΔPMF~ΔPQA =>PM.PA=PF.PQ
=>PF.PQ=PH2=>ΔPHF~ΔPQH =>góc FQH =góc PHF
Mà góc PHF =góc BCF (do KF//BC) ,góc BCF=góc FQB
=>góc FQH=góc FQB=>3 điểm B,H,Q thẳng hàng
BH cắt (O) tại E ,BH cắt (O) tại Q =>Q trùng với E=>EF trùng QF
AM cắt EF tại K ,AM cắt QF tại P mà EF trùng QF=>K trùng với P
Mà HP//BC=>KH//BC