GIUP BẠN TRI CHINH va DANG KHOA

CAO HOÀNG LỢI (Gv TRUNG TÂM THĂNG LONG, TP.HCM)
Bài 5:
Cho (O, R) đường kính AB. Trên (O) lấy điểm E bất kỳ khác A và B. Tiếp tuyến tại E cắt hai tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại C và D. Vẽ
tại F, BE cắt AC tại K, BC cắt EF tại I.
/
Chứng minh AF . AB = EK . EB
Chứng minh FE là tia phân giác góc CFD

Gọi M là giao điểm của EA và CF ; N là giao điểm của EB và DF. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Dễ thấy: OC là đường trung trực của đoạn thẳng AE
mà
nên OC // BE

C là trung điểm của AK.
CA = CK
Xét
, ta có: IF // CA
(Hệ quả định lí Thales)
Xét
, ta có: IE // CK
(Hệ quả định lí Thales)
Do đó :
mà CA = CK (cmt) nên IF = IE
I là trung điểm của EF.
Gọi L là giao điểm của IM và AC.
Gọi V là giao điểm của IN và BD.
Dùng hệ quả của định lí Thales, ta sẽ chứng minh được L là trung điểm của BC và V là trung điểm của CD
Ta dễ chứng minh được L, I, V thẳng hàng. Do đó: M, I, N thẳng hàng.