Giới thiệu Tài liệu luyện Đội tuyển Toán

Chuyên đề 1: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT
Các ví dụ và phương pháp giải

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a.

b.
.
Giải:
a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung

=



b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức

.



Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
x8 + 3x4 + 4.
x6 - x4 - 2x3 + 2x2 .
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức
x8 + 3x4 + 4 = (x8 + 4x4 + 4)- x4
= (x4 + 2)2 - (x2)2
= (x4 - x2 + 2)(x4 + x2 + 2)
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử dụng hằng đẳng thức
x6 - x4 - 2x3 + 2x2 = x2(x4 - x2 - 2x +2)


Ví dụ 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.

b.

Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:







b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức



Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.

b.
.
Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức





.Do đó:





b.



Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0.
Chứng minh rằng :a3 + b3 + c3 = 3abc.
Giải: Vì a + b + c = 0

Ví dụ 6: Cho 4a2 + b2 = 5ab, và 2a > b > 0. Tính

Giải: Biến đổi 4a2 + b2 = 5ab
4a2 + b2 - 5ab = 0

( 4a - b)(a - b) = 0
a = b.
Do đó

Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:
thì

Giải:






Bài tập vận dụng - Tự luyện
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.

b.

c.

d.

Phân tích đa thức thành nhân tử :

.
Phân tích đa thức thành nhân tử
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.
2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc.
3.x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz.
Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14.
Cho a +| b + c + d = 0.
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).
Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì :
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Chứng minh rằng với x,y nguyên thì :
A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y)
là số chính phương.
Biết a - b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau:


Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn đồng thời:
. Hãy tính giá trị biếu thức
P =
.

a.Tính
.
b.Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53.
Tính ab + bc + ca.
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn điều kiện
x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0.
Hãy tính giá trị của Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007
Cho 3 số a,b,c thỏa điều kiện :
.
Tính Q = (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008).
==========o0o==========




HƯỚNG DẪN:
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.

b.

c.

d.

Phân tích đa thức thành nhân tử :

.
Phân tích đa thức thành nhân tử
1.(a - x)y3 - (a - y)x3 + (x-y)a3


2.bc(b + c) + ca(c + a) + ba