Giới thiệu định thức

Chủ đề thảo luận:
Định thức
Bài thuyết trình nhóm 2
LỊCH SỬ ĐỊNH THỨC
Ngày nay, khi định nghĩa định thức bao giờ ta cũng nói: “định thức của một ma trận nào đó”. Vì thế, một cách tự nhiên, ai cũng nghĩ rằng khái niệm định thức phải ra đời sau khái niệm ma trận. Nhưng thực tế, khái niệm định thức ra đời trước khái niệm ma trận 150 năm. Người đầu tiên đưa ra khái niệm định thức là Leibnitz, nhà Toán học Đức, (1646 – 1716) và nhà Toán học Seki Kova, người Nhật Bản. Nó đã được xuất hiện trong công trình của một nhà toán học Nhật Bản khác, là Takakazu (1642 – 1708).
LỊCH SỬ ĐỊNH THỨC
Leibnitz, nhà Toán học Đức, (1646 – 1716)
Tất cả các nhà toán học nói trên đã phát hiện, nghiên cứu định thức, nhưng vẫn chưa có tên gọi của định thức. Tên gọi của định thức lần đầu tiên xuất hiện trong một bài báo của Gauss năm 1801.
Hai nhà toán học Pháp là Cauchy (1789 – 1857) và Jacobi (1804 – 1851) đã trình bày lý thuyết định thức một cách hệ thống. Từ đó khái niệm định thức trở nên phổ cập hơn.
Cauchy 
(1789 –1857)
Jacobi 
(1804 – 1851)
 
I. ĐỊNH THỨC TRONG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
II. ĐỊNH THỨC VÀ HPT ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Khái niệm định thức xuất hiện đầu tiên gắn với việc giải hệ phương trình đại số tuyến tính có số phương trình bằng số ẩn. Hệ này có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi định thức của  ma trận tương ứng với hệ phương trình này khác 0.
Ví dụ hệ hai phương trình tuyến tính hai ẩn:
a.x+b.y=e

c.x+d.y=f
Từ hệ số của các ẩn tạo thành ma trận vuông
a b

c d
=> định thức:det(A)=ad-bc.
A =
 
II. ĐỊNH THỨC VÀ HPT ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
 
III.ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VUÔNG CẤP n
 
III.ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VUÔNG CẤP n
III.ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VUÔNG CẤP n
 
III.ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN VUÔNG CẤP n
Ứng dụng:
+ Để biểu diễn nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính qua định lý Cramer
+ Dùng để tìm các vector riêng của ma trận qua đa thức đặc trưng P(x) = det (xI-A)
IV. CÁC TÍNH CHẤT VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TRÊN CÁC HÀNG VÀ CÁC CỘT CỦA ĐỊNH THỨC
Cho ma trận A vuông cấp n:
* Định thức của A bằng không nếu một trong các điều kiện sau xảy ra:
+ A có tất cả các phần tử trên một hàng (hoặc một cột) bằng 0;
+ A có hai hàng (hoặc hai cột) tỷ lệ;
Tổng quát: A có một hàng (hoặc một cột) là tổ hợp tuyến tính của các hàng (hoặc các cột) khác.
IV. CÁC TÍNH CHẤT VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI TRÊN CÁC HÀNG VÀ CÁC CỘT CỦA ĐỊNH THỨC
* Trên các hàng và các cột của A có thể thực hiện các phép biến đổi sau:
+ Đổi chỗ hai hàng (hoặc hai cột) khác nhau thì định thức đổi dấu;
+ Nếu nhân một hằng số a vào một hàng (hoặc một cột) của A thì định thức của ma trận cuối sẽ là a.det(A);
+ Nếu nhân một số a ≠0 vào một hàng (hoặc một cột) của A, và cộng hàng (hoặc cột) này vào một hàng (hoặc một cột) khác thì giá trị của định thức sẽ không đổi.


V.ĐỊNH THỨC&CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN
 
BÀI TẬP:

Tính đinh thức của ma trận sau
 
 
Theo 3 cách: + Theo công thức Leibniz
+ Theo công thức Laplace
+ Sử dụng phép khử Gauss
A=
B=
 
d1x(-1)+d3=d3
Cảm ơn thầy cô
và các bạn đã lắng nghe