Giáo trình các tập hợp số (chủ đề 3) 2010

Chủ đề 3
TẬP SỐ HỮU TỈ VÀ TẬP SỐ THỰC
MỤC TIÊU
A. KIẾN THỨC

Cung cấp cho người học những kiến thức về:

– Xây dựng tập số hữu tỉ không âm và các phép toán trong tập số hữu tỉ không âm;

– Tập số thập phân và các phép toán trong tập số thập phân;

– Cơ sở toán học của nội dung dạy phân số và số thập phân ở Tiểu học;

– Xây dựng tập số hữu tỉ và tập số thực.

B. KĨ NĂNG

Hình thành và rèn cho người học các kĩ năng:

– Giải toán trong tập số hữu tỉ không âm và số thập phân không âm;

– Giải toán về phân số và số thập phân ở Tiểu học.

C. THÁI ĐỘ

Chủ động tìm tòi khám phá và phát hiện những cơ sở toán học của việc dạy học phân số và số
thập phân ở Tiểu học

D. GIỚI THIỆU CHỦ ĐỀ 3

STT
Tên tiểu chủ đề
Trang

1
Xây dựng tập số hữu tỉ không âm
114

2
Các phép toán trong tập số hữu tỉ không âm
120

3
Quan hệ thứ tự trong tập số hữu tỉ không âm
129


4
Tập số hữu tỉ không âm và phân số trong chương trình
môn Toán ở Tiểu học

133

5
Tập số thập phân không âm
142

6
Số thập phân trong chương trình môn Toán ở Tiểu học
152

7
Tập số hữu tỉ
164

8
Tập số thực
171







113




TIỂU CHỦ ĐỀ 3.1. XÂY DỰNG TẬP SỐ HỮU TỈ KHÔNG ÂM





























































114
THÔNG TIN CƠ BẢN
Trong toán học và trong cuộc sống hàng ngày ta thường gặp các bài toán:

– Tìm thương của phép chia:

a) 25 : 6; b) 3 : 5; c) 17 : 7;
. . .

– Dùng đơn vị là mét để biểu diễn các số đo: 1m, 2dm, 5cm hoặc 25cm.

– Dùng đơn vị là kilôgam để biểu diễn số đo: 14kg, 5g hoặc 1245g.

Trong phạm vi tập các số tự nhiên, các bài toán trên đều không có lời giải. Do đòi hỏi, nhu cầu của thực tiễn toán học, đời sống lao động và sản xuất, chúng ta thường xuyên phải tìm lời giải cho các bài toán trên (theo một nghĩa nào đấy).
Vì vậy, đặt ra cho chúng ta nhiệm vụ phải mở rộng tập hợp số tự nhiên thêm những số mới, để trong tập hợp số mới nhận được này, chúng ta sẽ tìm được lời giải của các bài toán thuộc các dạng nêu trên.
Khi tính toán, chúng ta thường xuyên vận dụng các tính chất của các phép toán trên phân số, số thập phân. Chẳng hạn:
– Tính chất giao hoán

a + b = b + a và a  b = b  a.

– Tính chất kết hợp

(a + b) + c = a + (b + c); (a  b)  c = a  (b  c).

– Tính chất phân phối

a  (b + c) = a  b + a  c; a  (b – c) = a  b – a  c.

– Tính chất của số 0 a + 0 = a.
– Tính chất của số 1

a  1 = a. v.v…
Những tính chất, quy tắc thực hành tính toán trên đây học sinh thường tiếp nhận bằng hình thức thừa nhận, áp đặt mà không chứng minh được một cách chặt chẽ. Giáo viên thường minh hoạ tính đúng đắn của chúng thông qua một số ví dụ cụ thể. Chẳng hạn, thông qua bài toán:




Tính rồi so sánh kết quả (xem [1], trang 65).

a
b
c
(a + b) x c
a x c + b x c

2,4
3,8
1,2



6,5
2,7
0,8



8,2
1,8
14,7




Từ bài toán này, giáo viên rút ra cho học sinh quy tắc: Muốn nhân một tổng với một số, ta có thể nhân từng số hạng của tổng với số