Giao thao anh sang

The brilliant colors seen in peacock feathers are not caused by pigments in the feathers. If they are not produced by pigments, how are these beautiful colors created?
CHƯƠNG 9. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG.
GIAO THOA VÀ NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
9.1. Cơ sở của quang học sóng
9.2. Hiện tượng giao thoa của hai sóng ánh sáng kết hợp
9.3. Giao thoa ánh sáng gây bởi các bản mỏng
9.4. Nhiễu xạ ánh sáng. Nguyên lý Huyghen – Fresnel
9.5. Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu qua lỗ tròn
9.6. Nhiễu xạ gây bởi các sóng phẳng qua khe hẹp.
Cách tử nhiễu xạ
Bộ môn Khoa hoc Cơ bản, Khoa Công nghệ Thông tin
9.1. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG
9.1.1. Hàm sóng của ánh sáng
Xét ánh sáng phẳng đơn sắc truyền theo phương y với vận tốc v trong môi trường có chiết suất n. Giả sử tại O phương trình của dao động sáng là: x(O) = Acost
 phương trình dao động sóng tại M cách O một đoạn là d:
 là thời gian truyền từ OM
L = c. là quang lộ trên đoạn OM
= c.T là bước sóng ánh sáng
 = - 2L/ là pha ban đầu
Nếu ánh sáng truyền theo chiều ngược lại:
9.1. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG
9.1.2. Cường độ sáng
Cường độ sáng tại một điểm là một đại lượng có trị số bằng năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sáng trong một đơn vị thời gian (I ~ a2).
9.1.3. Nguyên lý chồng chất ánh sáng
Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì từng sóng riêng biệt không bị các sóng khác làm nhiễu loạn. Sau khi gặp nhau, các sóng vẫn truyền đi như cũ, còn lại các điểm gặp nhau, dao động sáng bằng tổng các dao động sáng thành phần.
9.1.4. Nguyên lý Huyghen
Bất kì một điểm nào nhận được sóng ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó.
9.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA CỦA 2 SÓNG ÁNH SÁNG KẾT HỢP
9.2.1. Hiện tượng giao thoa ánh sáng
Giao thoa ánh sáng là sự chồng chất của 2 hay nhiều sóng ánh sáng khi truyền đi trong không gian. Kết quả là tạo ra trong không gian những miền sáng tốt một cách tuần hoàn đều đặn. Các miền sáng (do dao động sáng mạnh) và các miền tối (do dao động sáng yếu) gọi là những vân giao thoa.
Điều kiện để có hiện tượng giao thoa: Các ánh sáng chồng chất phải là các sóng ánh sáng kết hợp (ánh sáng kết hợp là sóng ánh sáng có cùng phương dao động, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian).
9.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA CỦA 2 SÓNG ÁNH SÁNG KẾT HỢP
9.2.2. Khảo sát hiện tượng giao thoa ánh sáng gây bởi khe Young
Xác định điều kiện và vị trí vân sáng, vân tối của hệ trong trường hợp hệ đặt trong chân không và trong môi trường có chiết suất n?
9.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA CỦA 2 SÓNG ÁNH SÁNG KẾT HỢP
9.2.2. Khảo sát hiện tượng giao thoa ánh sáng gây bởi khe Young
Nếu  = 2k  L = L1 – L2 = k (k = 0, ±1, ±2,…)  tại P là vân sáng.
Nếu  = (2k + 1)  L = L1 – L2 = (2k + 1)/2  tại P là vân tối.
Tại P là vân sáng:
Tại P là vân tối:
Khoảng vân i:
9.2. HIỆN TƯỢNG GIAO THOA CỦA 2 SÓNG ÁNH SÁNG KẾT HỢP
9.2.3. Hiện tượng giao thoa do phản xạ (TN gương Lloyd)
Theo lý thuyết:
Nếu L = L1 – L2 = k  P là vân sáng.
Nếu L = L1 – L2 = (2k + 1)/2  P là vân tối.
Thực nghiệm:
L = L1 – L2 = k  P là vân tối.
L = L1 – L2 = (2k + 1)/2  P là vân sáng.
Hiệu pha dao động không phải là mà phải là:
 Pha dđ của tia SOP (sau khi phản xạ trên gương) thay đổi 1 lượng   quang lộ thay đổi một lượng là:
Kết luận: Khi phản xạ trên môi trường chiết quang hơn môi trường ánh sáng tới, pha dao động của ánh sáng thay đổi 1 lượng , tương đương với việc coi tia phản xạ dài thêm 1 đoạn /2.
9.3. GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY BỞI CÁC BẢN MỎNG
9.3. GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY BỞI CÁC BẢN MỎNG
9.3.1. Bản mỏng có bề dày thay đổi – vân cùng độ dày
a. Vân cùng độ dày
Hiệu quang lộ giữa 2 tia:
Ta có: BR = BM.sini1=2d.tagi2.sini1 (coi OM – OB = RM)
BC = CM = d/cosi2
Vì mắt người nhỏ chỉ quan sát được những tia ít nghiêng đối với nhau  coi như i không đổi và hiệu quang lộ chỉ phụ thuộc vào d (tại M)  vân cùng độ dày.
+ Những điểm có d sao cho L1 – L2 = k sẽ ứng với vị trí vân sáng.
+ Những điểm có d sao cho L1 – L2 = (2k+1)/2 sẽ ứng với vị trí vân tối.
GIAO THOA GÂY BỞI CÁC BẢN MỎNG
Thin film of soapy water
A thin layer of oil on the
Water of a street puddle
Seashell
9.3. GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY BỞI CÁC BẢN MỎNG
9.3.1. Bản mỏng có bề dày thay đổi – vân cùng độ dày
b. Vân của nêm không khí
So với tia OIML tia OIMKIML phải đi thêm đoạn đường là 2d.
(Số hạng /2 xuất hiện do a/s phản xạ tại K có môi trường chiết quang hơn)
 điểm đó là điểm tối (d = const)  các vân tối là các đt song song với cạnh nêm.
 điểm đó là điểm sáng (d = const)  các vân sáng là các đt song song với cạnh nêm.
9.3. GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY BỞI CÁC BẢN MỎNG
9.3.1. Bản mỏng có bề dày thay đổi – vân cùng độ dày
c. Vân tròn Newton
Những điểm (vòng tròn) ứng với bề dày của lớp không khí d sẽ có hiệu quang lộ giữa các tia là:
Nếu: sẽ tạo ra các vân sáng
Nếu: sẽ tạo ra các vân tối
Bán kính của các vân tối:
Kết luận: Bán kính của vân tối tỉ lệ với căn bậc hai của các số nguyên dương liên tiếp.
9.3. GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY BỞI CÁC BẢN MỎNG
9.3.2. Bản mỏng có bề dày thay đổi – vân cùng độ nghiêng
Mỗi tia của chùm khi đập lên bản sẽ bị tách làm 2 phần:
+ Một phần phản xạ ngay trên mặt trên
+ Một phần đi vào bản mỏng, phản xạ ở mặt dưới,
đi lên trên và ló ra ngoài.
 Hiệu quang lô của hai tia là:
Vì d = const  L chỉ phụ thuộc vào góc tới i,
có giá trị sao cho:
L = k thì M là điểm sáng.
L =(2k+1)/2 thì M là điểm tối.
Mỗi vân ứng với một giá trị xác định của i  được các vân giao thoa khác nhau. Các vân giao thoa này là các đường tròn đồng tâm và được gọi là vân cùng độ nghiêng.
Ứng dụng của hiện tượng giao thoa:
Sự phản xạ các mặt kính
Kiểm tra các mặt kính phẳng hoặc lồi
Đo chiết suất của chất lỏng và chất khí (giao thoa kế Rayleigh)
Đo chiều dài (giao thoa kế Michelson)
Diffraction Pattern from a single narrow slit.
Central
maximum
Side or secondary
maxima
Light
Fresnel Bright Spot.
Bright
spot
Light
9.4. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG. NGUYÊN LÝ HUYGHEN - FRESNEL
9.4.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
Hiện tượng ánh sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các chướng ngại vật được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
MỘT SỐ PHỔ NHIỄU XẠ
9.4. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG. NGUYÊN LÝ HUYGHEN - FRESNEL
9.4.2. Nguyên lý Huyghen – Fresnel
Nguyên lý Huyghen: Bất kỳ một điểm nào mà ánh sáng truyền tới đều trở thành nguồn phát sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó.

Nguyên lý này chỉ giải thích được tại sao ánh sáng bị lêch khỏi phương truyền một cách định tính  để tính biên độ và pha của các dao động thứ cấp?
 Nguyên lý Huyghen – Fresnel: Biên độ và pha của các nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.
9.4. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG. NGUYÊN LÝ HUYGHEN - FRESNEL
9.4.3. Biểu thức dao động sáng tại M (áp dụng nguyên lý H – F)
Tại nguồn O: x = acost. Lấy mặt kín S bao quanh O, dS là diện tích nhỏ trên mặt kín.
r1, r2 là khoảng cách từ dS đến O và từ O đến M
Dao động sáng tại dS có dạng:
a(dS) là biên độ dao động do nguồn O gây ra tại S
Dao động sáng do dS gây ra tại M là:
a(M) phụ thuộc vào dS, r1, r2 và 0, 
Đặt:
 Dao động sáng tổng hợp tại M là:
9.5. NHIỄU XẠ GÂY BỞI SÓNG CẦU QUA LỖ TRÒN
9.5.1. Đới cầu Fresnel
Xét nguồn O và điểm M được chiếu sáng. Dựng mặt cầu S bao quanh O có bán kính R < OM.
Đặt MB = b. Lấy M làm tâm vẽ các mặt cầu 0, 1, 2, …, k,… có bán kính lần lượt là b, b + /2, b + 2/2, …, b + k/2, … ( là bước sóng phát ra từ M)
Các mặt cầu 0, 1, 2, …, k,… chia mặt cầu làm các đới gọi là đới cầu Fresnel.
Đới cầu thứ k là phần mặt cầu S được giới hạn bởi 2 mặt cầu k-1 và k.
Các đới cầu Fresnel có diện tích bằng nhau và bằng:
Bán kính rk của đới cầu thứ k bằng:
Theo nguyên lý Fresnel, mỗi đới cầu có thể coi là nguồn thứ cấp phát ánh sáng tới M.
9.5. NHIỄU XẠ GÂY BỞI SÓNG CẦU QUA LỖ TRÒN
9.5.1. Đới cầu Fresnel (tiếp)
Gọi ak là biên độ đới thứ k gửi tới M.
Ta thấy, khi k tăng thì đới càng xa M và góc nghiêng càng tăng  k tăng thì ak giảm.
a1 > a2 > a3 > a4…….
Vì khoảng cách M và góc  tăng chậm nên ta có thể coi
Khi k khá lớn thì ak = 0. Khoảng cách giữa 2 đới liên tiếp tới M cách nhau /2
Hai đới cầu khác nhau sẽ gây ra tại M hai sóng có hiệu số pha là:
( ngược pha nhau)
Gọi a là biên độ dao động sóng tổng hợp:
9.5. NHIỄU XẠ GÂY BỞI SÓNG CẦU QUA LỖ TRÒN
9.5.2. Nghiên cứu nhiễu xạ qua lỗ tròn gây bởi nguồn điểm gần
Xét nguồn O và điểm M giữa chúng đặt 1 màn chắn có một lỗ tròn  chỉ có một số đới cầu có thể gửi sóng tới M, các đới còn lại bị màn chắn. Giả sử có n đới cầu không bị màn chắn  dao động sáng tại M có biên độ:
(+an nếu n lẻ và –an nếu n chẵn)
nếu n lẻ
nếu n chẵn
Nếu n là chẵn thì tại M sẽ có cường độ sáng của sóng ánh sáng tổng hợp là cực tiểu
Nếu n là lẻ thì tại M sẽ có cường độ sáng của sóng ánh sáng tổng hợp là cực đại.
Vân nhiễu xạ qua một lỗ tròn
9.6. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNG QUA KHE HẸP.
CÁCH TỬ NHIỄU XẠ
9.5.2. Nhiễu xạ qua một khe hẹp
Khe hẹp K có độ rộng AB = b. Rọi sáng khe hẹp bằng 1 chùm đơn sắc song song có bước sóng . Qua khe K có tia nhiễu xạ theo nhiều phương. Tách các tia theo phương  nào đó, với mỗi  khác nhau, chùm nhiễu xạ sẽ hội tụ tại 1 điểm trong mặt phẳng màn quan sát. Tùy theo góc , M có thể là sáng hoặc tối.
Vì sóng gửi tới khe là sóng phẳng  mặt phẳng của khe là 1 mặt sóng, các điểm trên mặt phẳng khe có cùng pha dao động.
Với các tia nhiễu xạ theo phương  = 0, theo định lý Malus thì các tia gửi tới F đều dao động cùng pha  tăng cường lẫn nhau  F là điểm sáng (gọi là cực đại giữa).
Để tính cường độ sáng theo phương  bất kỳ, vẽ các mặt phẳng 0, 1, 2,…cách nhau /2 vuông góc với chùm nhiễu xạ (chia khe thành các dải). Bề rộng mỗi giải là:
và số dải là:
9.6. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNG QUA KHE HẸP.
CÁCH TỬ NHIỄU XẠ
9.5.2. Nhiễu xạ qua một khe hẹp (tiếp)
Có cực đại giữa
Có cực tiểu nhiễu xạ
Có cực đại nhiễu xạ
Vị trí điểm sáng tối không phụ thuộc vào vị trí khe. Nếu dịch chuyển khe song song với chính nó thì hình ảnh nhiễu xạ không đổi.
Tổng hợp của giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng
9.6. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNG QUA KHE HẸP.
CÁCH TỬ NHIỄU XẠ
9.5.3. Nhiễu xạ qua nhiễu khe hẹp. Cách tử nhiễu xạ
Xét hệ gồm N khe hẹp giống nhau nằm song song với nhau trong mặt phẳng. Dọi lên các khe chùm sáng đơn sắc song song (gồm các tia kết hợp).
Gọi bề rộng khe là b, khoảng cách giữa 2 khe liên tiếp là d. Vì các khe có thể coi là các nguồn kết hợp  ngoài hiện tượng nhiễu xạ gây ra bởi 1 khe còn có hiện tượng giao thoa gây bởi các khe  ảnh nhiễu xạ trở nên phức tạp.
Tại những điểm trên màn  thỏa mãn điều kiện:
 Cho cực tiểu nhiễu xạ (gọi là các cực tiểu chính)
9.6. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNG QUA KHE HẸP.
CÁCH TỬ NHIỄU XẠ
9.5.3. Nhiễu xạ qua nhiễu khe hẹp. Cách tử nhiễu xạ
Sự phân bố dao động sáng giữa 2 cực tiểu chính
Xét 2 tia xuất phát từ 2 khe liên tiếp. Khi đến M có hiệu quang lộ
- Nếu L = k  dao động sáng tại M đồng pha  tại M sẽ sáng (cực đại chính). Vị trí các cực đại xác định bằng công thức:
Tại F (k = 0, sin = 0) có cực đại chính giữa.
Vì d > b nên giữa 2 cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại chính
9.6. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNG QUA KHE HẸP.
CÁCH TỬ NHIỄU XẠ
9.5.3. Nhiễu xạ qua nhiễu khe hẹp. Cách tử nhiễu xạ
Sự phân bố dao động sáng giữa 2 cực đại chính
Tại điểm nằm giữa các cực đại chính kế tiếp góc  thỏa mãn điều kiện:
Tại đây hiệu quang lộ của 2 tia gửi từ 2 khe liên tiếp có giá trị:
Dao động sáng giữa 2 tia đó sẽ khử lẫn nhau. (nhưng điểm chính giữa chưa chắc là điểm tối).
- Nếu N = 2  dao động do 2 khe gửi tới sẽ khử nhau  điểm giữa 2 cực đại chính là điểm tối.
- Nếu N = 3
9.6. NHIỄU XẠ GÂY BỞI CÁC SÓNG PHẲNG QUA KHE HẸP.
CÁCH TỬ NHIỄU XẠ
9.5.3. Nhiễu xạ qua nhiễu khe hẹp. Cách tử nhiễu xạ
Dùng cách tử nhiễu xạ để xác định bước sóng ánh sáng.
Từ công thức xác định cực đại chính:
biết k, d; đo được   
MỘT SỐ PHỔ NHIỄU XẠ