GIAIDETHITOANVAOLOP10-HAIDUONG9

Đề số 10
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 2003 – 2004)
Câu I (1,5đ)Tính giá trị của biểu thức:
A =
Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) =
1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; 2.
2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
Câu III (2đ)Cho hệ phương trình:

1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl.
Câu IV (3,5đ)
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD.
1) Chứng minh MIC = HMK .
2) Chứng minh CM vuông góc với HK.
3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1đ)Chứng minh rằng là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m.
Hướng dẫn-Đáp số:
Câu I: A = -3
Câu II: 1) x = không có giá trị nào của x để f(x) = 2. 2) y =
Câu III: 1) ( x; y) = (2; -1)
2) Biến đổi A = Amin = 9/2 khi m = -3/2.
Câu IV: 1) MIC = HMK .(c-g-c)
2) CM cắt KH tại E => EKM + EMK = ICM + IMC = 90o.
3) Đặt BI = x và BC = a. Ta có SCHK nhỏ nhất khi tổng ST = SAKH + SHBC + SKDC lớn nhất.
2ST = x.(a-x) + x.a + a.(a-x) =
=> ST lớn nhất = khi x = khi đó I là trung điểm BC nên M là trung điểm BD.
=>SCHK nhỏ nhất = a2 khi M là trung điểm của BD.
Câu V : Giả sử số đã cho là số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k là số nguyên dương.
với a = m2 + 5m + 5 nên a > 5. (1)
<=> a2 – k2 = 1 <=> ( a-k)(a+k) = 1 <=> (a-k) và (a +k) đồng thời bằng 1 hoặc -1 => a (2)
và (2) => không có giá trị nào của m thoả mãn điều giả sử => đpcm.

Để có đủ bộ đề cùng hướng dẫn giải từ năm 1994 đến 2011, xin mời truy cập Violet hoặc liên lạc theo số 0983504945. Mong được trao đổi với các bạn yêu toán!

Mỗi năm 2 đề, chúng tôi chỉ chọn gửi một đề trên Violet.