Giai toan bang Excel

GIẢI TOÁN BẰNG EXCEL

 Ngày gửi bài: 17/02/2010 Số lượt đọc: 1374
Trong chương trình toán phổ thông, chúng ta thường hay gặp các dạng bài toán Giải phương trình, Bất phương trình, Khảo sát hàm số. Có nhiều phần mềm toán học để làm điều này, nếu bạn yêu thích toán học hoặc bạn là sinh viên ngành kỹ thuật điện, điện tử, xây dựng… thi MathLab la chương trình rất quen thuộc. Tuy nhiên để sử dụng chương trình cần có thời gian và hiểu biết về phần mềm.
Để các giải chương trình tuyến tính ( bậc nhất ) hay phi tuyến tính ( có nhiều bậc ), các bạn phải triển khai rất nhiều phép toán theo một số quy tắc trước khi tính được nghiệm. Phần mềm Excel có thể làm được điều này, bài viết sau giới thiệu một số phương pháp giải phương trình bằng Excel. Các bạn cần có kỹ năng về Excel: mở và lập một bảng tính, vẽ đồ thị, sử dụng các add-in Solver, GoalSeek trong Excel.
1. Giải phương trình bằng đồ thị:
Sử dụng Excel rất dễ dàng vẽ đồ thị hàm f(x), dựa vào đồ thị ta có thể tìm nghiệm của phương trìnhf(x) = 0 chính là giao điểm đối với trục hoành của đồ thị.
Ví dụ: giải phương trình phi tuyến tính sau bằng đồ thị
f(x) = 2x5 – 3x2 – 5 = 0
Để giải phương trình này, ta chuẩn bị một trang tính mới với hai cột như trong hình 1, cột thứ nhất là giá trị của biến x , cột thứ hai tính toán giá trị của hàm f(x) với biến x trong khoảng–10 ≤ x≤ 10, sau đó vẽ đồ thị của hàm f(x). Điểm giao cắt giữa đồ thị và trục hoành chính là f(x) = 0. giá trị của x tại đó chính là nghiệm của phương trình. Lưu ý nhập công thức tại ô B2 chính xác là=2*A^5 – 3*A^2 – 5, công thức này sử dụng cho toàn bộ cột B.
Để vẽ đồ thị hàm f(x) các bạn làm như sau:
Chọn cột B2:B22, sau đó bấm vào nút ChartWizard trên thanh công cụ, chọn Custom Types >Line on 2 Axis > Finish.
Bấm chuột phải lên vùng biểu đồ, chọn Source Data > Series trong mục Category (X) Axis labels bạn điền vào =Sheet1!$A$2:$A$22 > OK. Sau đó format lại đồ thị, điền title, chọn lưới cho đẹp như hình vẽ.
Trên bảng tính, chúng ta thấy hàm f(x)cắt trục x tại một điểm nằm giữa x = 1 và x = 2 ( phần tô màu vàng ). Tuy nhiên sử dụng biểu đồ trong hình 1 rất khó nhận ra (vì phạm vi giá trị của f(x)quá lớn). Do đó, ta sẽ tính toán và vẽ lại đồ thị f(x) trong khoảng từ 0 ≤ x≤ 2 ( phần tô màu vàng ) như trong hình 2.
Bạn cũng có thể dễ dàng vẽ đồ thị của bất kỳ hàm số nào để khảo sát biến thiên hoặc tìm miền giá trị (nghiệm) của các bất phương trình bằng phương pháp như trên.


Bây giờ ta có thể thấy rõ ràng trên đồ thị f(x) cắt trục hoành tại điểm x = 1.4, chúng ta kết luận nghiệm của phương trình đã cho xấp xỉ là: x = 1.4. Nếu giá trị này chưa thỏa mãn về độ chính xác, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp trình bày ở phần kế tiếp.


2. Giải phương trình bằng Goal Seek trong Excel:
Sử dụng chức năng GoalSeek của Excel chúng ta có thể giải gần chính xác nghiệm của phương trình nhanh chóng và dễ dàng. Để làm quen, bạn giải phương trình sau:
Ví dụ: Giải phương trình phi tuyến tính sau
f(x) = 2x5 – 3x2 – 5 = 0
Để giải phương trình này, ta chuẩn bị một trang tính mới như trong hình 2.1, công thức tại ô B5 là = 2*B3^5 – 3B*3^2 – 5, đây là công thức hàm f(x) của phương trình.
Tại ô B3 bạn nhập giá trị là 1 ( hoặc bất kỳ giá trị nào ), ta sẽ dùng ô này thử tính nghiệm của phương trình bằng Goal Seek. Bạn vào menu Tool chọn Gool Seek, mục đích của chúng ta là tìm giá trị của x để hàm f(x) trong ô B5 đạt giá trị bằng không, do vậy bạn điền vào mục Set cell= B5, To value = 0. Trong mục By changing cell, bạn điền vào $B$3, sau đó bấm OK, chúng ta sẽ có nghiệm x = 1.4041169như trong hình-2.2, giá trị này chính xác hơn ví dụ ban đầu. (