Giải toán a2 trường công nghiệp tphcm (hui)

Phần một. MỞ ĐẦU

N
hằm trang bị đầy đủ kiến thức cho tất cả các bạn sinh viên về phần Đại số tuyến tính. Đặc biệt là những kỹ năng cơ bản để làm tốt những bài tập trắc nghiệm, chuẩn bị cho tất cả các bạn sinh viên trước kỳ kiểm tra cuối kỳ này. Đó cũng chính là một trong những lý do, mà nhóm 7 chúng tôi làm đề tài tiểu luận với việc “Gi¶i ng©n hµng ®Ò thi tr¾c nghiÖm to¸n A2 - §¹i sè tuyÕn tÝnh”.
Chúng tôi chia bài tiểu luận thành những chương khác nhau, với hai mục riêng biệt là Tóm tắt lý thuyết và Giải bài tập trắc nghiệm trong ngân hàng câu hỏi. Ngoài ra chúng tôi còn giải thêm một số bài tập nâng cao liên quan đến chương đó, nhằm góp cho tất cả các bạn hiểu rõ hơn về chương đó.
Tuy nhiên chắc chắn chúng tôi sẽ không tránh khỏi những thiếu sót. Nhóm 7 - lớp DHTP3 rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của tất cả các thầy cô và các bạn sinh viên ở trong trường cũng như ngoài trường, để lần sau nhóm 7 viết tiểu luận đạt kết quả cao hơn.
Nhóm 7 xin chân thành cảm ơn Thạc sĩ Hồ Thị Kim Thanh, Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp nhóm 7 hoàn thành bài tiểu luận này.
Những chỉ dẫn và đóng góp xin gởi về Nhóm 7 - lớp DHTP3, Trường Đại học Công Nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh, số 12 Nguyễn Văn Bảo, Phường 4, Quận Gò Vấp, Tp. Hồ Chí Minh. Xin chân thành cảm ơn!

TP. Hồ Chí Minh, tháng 5 năm 2008
Thay mặt Nhóm 7
Nhóm trưởng Nguyễn Tấn Huyn



Phần hai. NỘI DUNG

Chương 1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Phần 1. Tóm tắt lý thuyết
A. MA TRẬN
1. Định nghĩa
Cho m và n là hai số nguyên dương một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm m x n số được xếp thành m hàng và n cột. Kí hiệu: A = [aij]mxn
2. Các phép toán trên ma trận
2.1. Các phép toán
Cho 3 ma trận A, B, C thuộc Mmxn ta có
Hai ma trận bằng nhau: A = B nếu (A)ij = (B)ij, i =
, j =

Phép nhân một số với ma trận: (KA)ij = k(A)ij, i =
, j =
, k
R
Phép cộng ma trận: (A + B)ij = (A)ij + (B)ij, i =
, j =

Hiệu hai ma trận: A – B = A + (- B)
Phép nhân hia ma trận: (AB)ij =
, i =
, j =

2.2. Tính chất
Tương tự như trong các phép tính đại số ma trận cũng có các tính chất như giao hoán, kết hợp …
2.3. Phép chuyển vị ma trận
AT là ma trận chuyển vị của ma trận A nhận được từ A bằng cách chuyển hàng thành cột.
(AT)ij = (A)ji , i =
, j =

Tính chất:
(A + B)T = AT + BT
(aA)T = aAT
(AT)T=A
(AB)T=BTAT
*Tổng quát:
(A1,A2,…An)T=AnT…A2TA1T Lũy thừa của ma trận: AP = AP-1A
2.4. Các phép biến đổi sơ cấp ma trận bậc thang
2.4.1. Ma trận bậc thang
Là ma trận có tính chất sau:
Các hàng khác không đều ở trên hàng bằng không
Phần tử cơ sở của một hàng nằm ở cột bên phải so với phần tử cơ sở của hàng trên (phần tử cơ sở của hàng là phần tử khác không dầu tiên từ bên trái qua)
2.4.2. Các phép biến đổi sơ cấp
Mọi ma trận đều đưa về được dạng ma trận bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ cấp đối với hàng như sau:
Nhân các phần tử của một hàng với một số khác không: hi (

Cộng vào các phần tử của hàng các phần tử tương ứng của hàng khác đã nhân với một số hi
.
Đổi chỗ hai hàng cho nhau: hi
hj.
Các hàng tỉ lệ với nhau hay giống nhau thì có thể bỏ đi chỉ trừ lại một hàng
* Chú ý: Nếu các phép biến đổi sơ cấp thực hiện trên cột thì gọi là phép biến đổi sơ cấp đối với cột.
B. ĐỊNH THỨC
1. Định nghĩa
Cho ma trận vuông cấp n: A=[aij]mxn.