Giải toán 12 trên máy tính bỏ túi

1



TS Trần Văn Vuông








giải toán 12
trêN máY tính









2
giải toán 12
trêN máY tính cầm tay


1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
3. Tích phân và ứng dụng
4. Số phức
5. Phương pháp toạ độ trong không gian
3
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

Quy ước. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
4
Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số

Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số của đối số.
5
Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1. Xét sự biến thiên của hàm số
y = x4 - 8x3 + 22x2_ 24x + 1.
Ta có y` = 4x3 - 24x2 + 44x - 24.
Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hàm.
KQ: x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3.
6

x - ? 1 2 3 + ?
y` - 0 + 0 - 0 +
y

KL:
Bảng biến thiên:
7
Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

Bài toán 2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 - 3x2 + 2x + 1.
Ta có y` = 4x3 - 6x + 2.
Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.

KQ: x1?-1,366025404; x2 = 1; x3 ? 0,366025404.
8
Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY


Lập bảng biến thiên, ta có x1 = xCT1, x2 = xCĐ, x3 = xCT2.
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
KQ: yCT1 ? - 3,8481; yCĐ = 1; yCT2 ? 1,3481.
9
Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Ta có
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.

10
Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x1 = 1, x2 = 1,5 và x3 = 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết luận.
KQ: max y ? 2,1213; min y ? 1,2247.
11
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

Bài toán 4. Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 7x - 5 và
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (x2 + 7x - 5)(x - 4) = x2 - 2x + 3 hay là phương trình x3 + 2x2 - 31x + 17 = 0.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của phương trình trên.
KQ: x1 ? - 6,871456582; x2 ? 0,5759514447;
x3 ? 4,295505137.
12
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY


Nhập biểu thức x2 + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm.
KQ: A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),
C(4,2955; 43,5198).
13
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7).
Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng y = y`(2)(x - 2) + 7.

KQ: y = 8x - 9.
14
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k là nghiệm của hệ phương trình



15
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

Khử k từ hệ phương trình đó ta có phương trình của x là 2x3 - 7x2 + 8x - 3 = 0.
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương trình hai tiếp tuyến.
KQ: x1 = 1,5; x2 = 1; k1 = - 4,25; k2 = - 4;
y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.

16
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).

KQ: x1 = 1,5; x2 = 1; k1 = - 4,25; k2 = - 4;
y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.

17
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 1. Tính gần đúng giá trị của biểu thức


KQ: A ? 0,0136.
18
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2. Giải phương trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2.
Đặt t = 3x + 2 thì t > 0 và ta có phương trình
3t2 - t - 2 = 0.
t1 = 1; t2 = - 2/3 (loại).

KQ: x = - 2.
19
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 3. Giải gần đúng phương trình
9x - 5.3x + 2 = 0.
Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phương trình
t2 - 5t + 2 = 0.
t1 ? 4,561552813; t2 ? 0,438447187
KQ: x1 ? 1,3814; x2 ? - 0,7505.
20
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 4. Giải phương trình
Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được
2 - log3x = 4 + log3x
log3x = - 1. KQ: x = 1/3.
21
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 5. Giải phương trình

Đặt t = log2x thì ta có phương trình
3t2 - 5t - 2 = 0.
KQ: x1 = 4;
22
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 6. Giải gần đúng phương trình


Đặt t = log2x ta có phương trình
8t2 - 5t - 7 = 0.
t1 ? 1,29873365; t2 ? - 0,673733364
KQ: x1 ? 2,4601; x2 ? 0,6269.
23
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

3. Tích phân và ứng dụng
Bài toán 1. Tính các tích phân




KQ: a) 95/6; b) 0,5; c) 1.
24
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

3. Tích phân và ứng dụng
Bài toán 2. Tính gần đúng các tích phân

a)


KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
25
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

3. Tích phân và ứng dụng
Bài toán 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4.
Diện tích đó bằng


KQ: 32,75.
26
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

4. Số phức
Bài toán 1. Tính



KQ:
27
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

4. Số phức
Bài toán 2. Giải phương trình
x2 - 6x + 58 = 0.

KQ: x1 = 3 + 7i; x2 = 3 - 7i.
28
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

4. Số phức
Bài toán 3. Giải gần đúng phương trình
x3 - x + 10=0.
KQ: x1 ? - 2,3089; x2 ? 1,1545 + 1,7316i;
x3 ? 1,1545 - 1,7316i.
29
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

4. Số phức
Bài toán 4. Giải gần đúng phương trình
2x3 + 3x2 - 4x + 5 = 0.

KQ: x1 ? - 2,6245; x2 ? 0,5624 + 0,7976i;
x3 ? 0,5624 - 0,7976i.
30
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -3; 2), B(5; 6; 1), C(- 4; - 7; 4).
Xét phương trình dạng ax + by + cz + d = 0. Thay toạ độ ba điểm đã cho vào ta được hệ 3 phương trình của 4 ẩn a, b, c, d.
KQ: 14x - 3y + 29z - 81 = 0.
31
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 1; -3), B(3; 5; 6), C(5; - 4; - 7), D(9; 0; 1).
Xét phương trình dạng
x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0.
Thay toạ độ bốn điểm đã cho vào ta được hệ 4 phương trình của 4 ẩn a, b, c, d.
KQ:
32
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 3. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; - 7; 5).
a) Tính gần đúng độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
Tính gần đúng diện tích của tam giác.
KQ: a) AB ? 10,0499; BC ? 7,0711; CA ? 16,5831.
b)
c) S ? 17,3638.
33
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 4. Cho hai đường thẳng


a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(10; 2; 1) và vuông góc với đường thẳng d2.
Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d1 và mặt phẳng (P).
KQ: a) ? ? 62023`0". b) (P): 5x - 4y - 9z - 33 = 0.
c)
34
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 5. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2).
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ
b) Tìm tích vectơ của hai vectơ
c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
KQ: a) - 50. b) (8; - 4; - 6). c) V = 3.
35
giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 6. Cho hai đường thẳng


a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.

KQ: a) ? ? 69043`56". b) 0,5334.