Giải toán 12 trên máy tính

TS Trần Văn Vuông





TS Trần Văn Vuông



giải toán 12
trêN máY tính



TP Hồ Chí Minh - tháng 6/2008





giải toán 12
trêN máY tính

1. Giải toán 12 trên máy tính cầm tay
1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
1.3. Tích phân và ứng dụng
1.4. Số phức
1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian

giải toán 12
trêN máY tính

2. Giải toán 12 trên máy vi tính nhờ phần mềm Maple 8
2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
2.4. Số phức
2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

Quy ước. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Máy tính giúp ta tính giá trị (nói chung là gần đúng) của hàm số bất kỳ nếu ta nhập chính xác biểu thức của hàm số đó vào máy và cho biết giá trị cụ thể bằng số của đối số.
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.1. Xét sự biến thiên của hàm số
y = x4 - 8x3 + 22x2 + 24x + 1.
Ta có y` = 4x3 - 24x2 + 44x - 24.
Nhờ máy tìm nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
KQ: x1 = 1; x2 = 2; x3 = 3.
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.1. Xét sự biến thiên của hàm số
y = x4 - 8x3 + 22x2 + 24x + 1.
Bảng biến thiên:
x - ? 1 2 3 ?
y` - 0 + 0 - 0 +
y
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 - 3x2 + 2x + 1.
Ta có y` = 4x3 - 6x + 2.
Nhờ máy tìm các nghiệm của đạo hàm.
VINACAL
KQ: x1?-1,366025404; x2 = 1; x3 ? 0,366025404.
1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 - 3x2 + 2x + 1.
Lập bảng biến thiên, ta có x1 = xCT1, x2 = xCĐ, x3 = xCT2.
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính các giá trị cực tiểu, cực đại tương ứng.
VINACAL
KQ: yCT1 ? - 3,8481; yCĐ = 1; yCT2 ? 1,3481.

1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Hàm số xác định trên đoạn [1; 2,5].
Ta có .
Đạo hàm có nghiệm duy nhất x = 1,5.

1. Giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Nhập biểu thức của hàm số vào máy rồi nhờ máy tính giá trị của hàm số tại các điểm x1 = 1, x2 = 1,5 và x3 = 2,5. So sánh các giá trị đó rồi kết luận.
VINACAL
KQ: max y ? 2,1213; min y ? 1,2247.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.4. Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 7x - 5 và .
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình (x2 + 7x - 5)(x - 4) = x2 - 2x + 3 hay là phương trình x3 + 2x2 - 31x + 17 = 0.
Nhờ máy tính gần đúng các nghiệm của phương trình trên.
VINACAL
KQ: x1 ? - 6,871456582; x2 ? 0,5759514447;
x3 ? 4,295505137.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.4. Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 7x - 5 và .
Nhập biểu thức x2 + 7x - 5 vào máy rồi nhờ máy tính gần đúng giá trị của biểu thức đó tại ba giá trị của x đã tìm được ở trên. Đó chính là giá trị gần đúng của các tung độ giao điểm.
VINACAL
KQ: A(- 6,8715; - 5,8833), B (0,5760; - 0,6362),
C(4,2955; 43,5198).

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7).
Nhờ máy tính đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x = 2. Sau đó, viết phương trình tiếp tuyến dưới dạng y = y`(2)(x - 2) + 7.
VINACAL
KQ: y = 8x - 9.

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
Đường thẳng đi qua điểm A có phương trình dạng y = k(x - 1) - 4. Hoành độ tiếp điểm và hệ số góc k là nghiệm của hệ phương trình




1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
Khử k từ hệ phương trình đó ta có phương trình của x là 2x3 - 7x2 + 8x - 3 = 0.
Nhờ máy tìm được hai nghiệm của phương trình này. Sau đó tìm được giá trị tương ứng của k rồi viết được phương trình hai tiếp tuyến.

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 1.1.6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).
VINACAL
KQ: x1 = 1,5; x2 = 1; k1 = - 4,25; k2 = - 4;
y = - 4,25x + 0,25 và y = - 4x.

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của biểu thức


VINACAL
KQ: A ? 0,0136.

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.2. Giải phương trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2.
Đặt t = 3x + 2 thì t > 0 và ta có phương trình
3t2 - t - 2 = 0.
t1 = 1; t2 = - 2/3 (loại).
VINACAL
KQ: x = - 2.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.3. Giải gần đúng phương trình
9x - 5.3x + 2 = 0.
Đặt t = 3x thì t > 0 và ta có phương trình
t2 - 5t + 2 = 0.
t1 ? 4,561552813; t2 ? 0,438447187 VINACAL
KQ: x1 ? 1,3814; x2 ? - 0,7505.
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.4. Giải phương trình
Lấy lôgarit cơ số 3 của hai vế ta được
2 - log3x = 4 + log3x
log3x = - 1. VINACAL
KQ: x = 1/3.
giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.5. Giải phương trình


Đặt t = log2x thì ta có phương trình
3t2 - 5t - 2 = 0.
VINACAL
KQ: x1 = 4;
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 1.2.6. Giải gần đúng phương trình


Đặt t = log2x thì ta có phương trình
8t2 - 5t - 7 = 0.
t1 ? 1,29873365; t2 ? - 0,673733364 VINACAL
KQ: x1 ? 2,4601; x2 ? 0,6269.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.3. Tích phân và ứng dụng
Bài toán 1.3.1. Tính các tích phân



VINACAL
KQ: a) 95/6; b) 0,5; c) 1.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.3. Tích phân và ứng dụng
Bài toán 1.3.2. Tính gần đúng các tích phân



VINACAL
KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.3. Tích phân và ứng dụng
Bài toán 1.3.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4.
Diện tích đó bằng


VINACAL
KQ: 32,75.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.3. Tích phân và ứng dụng
Bài toán 1.3.4. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 + 5x - 1 và y = x3 + 4x2 + 5x - 5 quay quanh trục Ox.
Thể tích đó là


VINACAL
KQ:
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.4. Số phức
Bài toán 1.4.1. Tính



VINACAL
KQ:
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.4. Số phức
Bài toán 1.4.2. Giải phương trình
x2 - 6x + 58 = 0.


VINACAL
KQ: x1 = 3 + 7i; x2 = 3 - 7i.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.4. Số phức
Bài toán 1.4.3. Giải gần đúng phương trình x3 - x + 10.
VINACAL
KQ: x1 ? - 2,3089; x2 ? 1,1545 + 1,7316i;
x3 ? 1,1545 - 1,7316i.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.4. Số phức
Bài toán 1.4.3. Giải gần đúng phương trình 2x3 + 3x2 - 4x + 5 = 0.
VINACAL
KQ: x1 ? - 2,6245; x2 ? 0,5624 + 0,7976i;
x3 ? 0,5624 - 0,7976i.
1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 1.5.1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -3; 2), B(5; 6; 1), C(- 4; - 7; 4).
Xét phương trình dạng ax + by + cz + d = 0. Thay toạ độ ba điểm đã cho vào ta được hệ 3 phương trình của 4 ẩn a, b, c, d.
VINACAL
KQ: 14x - 3y + 29z - 81 = 0.

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 1.5.2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 1; -3), B(3; 5; 6), C(5; - 4; - 7), D(9; 0; 1).
Xét phương trình dạng
x2 + y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0.
Thay toạ độ bốn điểm đã cho vào ta được hệ 4 phương trình của 4 ẩn a, b, c, d.
VINACAL
KQ:

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 1.5.3. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; - 7; 5).
a) Tính gần đúng độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
Tính gần đúng diện tích của tam giác.VINACAL
KQ: a) AB ? 10,0499; BC ? 7,0711; CA ? 16,5831. b) c) S ? 17,3638.

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 1.5.4. Cho hai đường thẳng


a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(10; 2; 1) và vuông góc với đường thẳng d2.
Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d1 và mặt phẳng (P). VINACAL
KQ: a) ? ? 62023`0". b) (P): 5x - 4y - 9z - 33 = 0.
c)

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 1.5.5. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2).
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và .
b) Tìm tích vectơ của hai vectơ và .
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.VINACAL
KQ: a) - 50. b) (8; - 4; - 6). c) V = 3.

1. giải toán 12
trêN máY tính CầM TAY

1.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 1.5.6. Cho hai đường thẳng


a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
VINACAL
KQ: a) ? ? 69043`56". b) 0,5334.

giải toán THPT
trêN máY tính CầM TAY

20. Vectơ
Bài toán 20.4. Cho hai đường thẳng

và


a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.VINACAL
KQ: a) ? ? 690 32` 0"; b) 0,5334.
2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.1. Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 11x - 6. Tính giá trị của hàm số tại

.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.1.1. Cho hàm số
y = x3 - 6x2 + 11x - 6.
Tính giá trị của hàm số tại


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.1.2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = sin2x và y = x4 - 3x2 + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ với x từ - 4 đến 4 và y từ - 2 đến 6.

.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.2.1. Tìm tập xác định của hàm số


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.2.2. Tìm tập xác định của hàm số


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.3.1. Tìm các cực trị của hàm số
y = x4 - 3x2 + 2x + 1.


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.4.1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2x trên đoạn [0; 1].


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.4.2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.5.1. Tìm các đường tiệm cận (nếu có) của của đồ thị hàm số


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.6.1. Tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số y = x2 + 7x - 5 và


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.6.2. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = cosx và y = 2x.


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.7.1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7).

.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.1. ứng dụng đạo hàm để khảo sát
và vẽ đồ thị của hàm số
Bài toán 2.1.7.2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 4x2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4).

.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.1.1. Rút gọn biểu thức biểu thức




.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.1.2. Rút gọn biểu thức biểu thức




.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.2.1. Giải phương trình
32x + 5 = 3x + 2 + 2.




.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.2.2. Giải phương trình
9x - 5? 3x + 2 = 0.




.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.3.1. Giải hệ phương trình




.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.4.1. Giải bất phương trình
4x - 3?2x + 2 > 0.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.5.1. Giải phương trình
log2 x + log4 (2x) = 3.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.5.2. Giải phương trình
log22 x + log2 (3x) = 5.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ
và hàm số lôgarit
Bài toán 2.2.6.1. Giải phương trình
2x + log3 (2x) = 4.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.1.1. Tính nguyên hàm của hàm số
y = (x2 - 2x + 3)4.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.1.2. Tính nguyên hàm của hàm số
y = (x2 + 2x - 1)e2x - 3.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.2.1. Tính



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.2.2. Tính



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.2.3. Tính



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.2.4. Tính



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.2.5. Tính



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.3.1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
Bài toán 2.3.4.1. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 + 5x - 1 và y = x3 + 4x2 + 5x - 5 quay quanh trục Ox.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.1.1. Tính



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.1.2. Tính



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.2.1. Tìm môđun và acgumen của số phức



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.3.1. Chuyển đổi số phức
sang dạng lượng giác và dạng mũ.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.3.2. Chuyển đổi số phức
sang dạng lượng giác và dạng mũ.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.4.1. Giải phương trình
x2 - 6x + 58 = 0.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.4.2. Giải phương trình
x3 - x2 - 2x + 8 = 0.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.4.3. Giải phương trình
x3 - x + 10 = 0.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.4.4. Giải phương trình
x4 + 5x2 - 36 = 0.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.4. Số phức
Bài toán 2.4.4.5. Giải phương trình
x4 + x3 - 5x2 - 4 = 0.



.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.1.1. Cho hai vectơ


a) Tính tích vô hướng của hai vectơ đó.
b) Tính tích vectơ của hai vectơ đó.
c) Tính góc giữa hai vectơ đó.


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.2.1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 3; - 2), B(5; 6; 1), C(- 4; - 7; 4).




.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.3.1. Tìm toạ độ giao điểm của ba mặt phẳng có phương trình 2x - 5y + 7z - 8 = 0,
12x - 51y - z - 3 = 0,




.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.4.1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 5; 6) và B(- 4; 7; 8).




.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.4.2. Tính góc giữa hai đường thẳng có phương trình





.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.5.1. Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng





.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.6.1. Tìm toạ độ giao điểm của mặt phẳng 5x - 6y + 7z - 9 = 0 và đường thẳng





.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.7.1. Tìm toạ độ giao điểm của mặt cầu x2 + y2 + z2 - 26 = 0 và đường thẳng





.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.7.2. Tìm toạ độ giao điểm của mặt cầu x2 + y2 + z2 + 5x - 16y + 72z - 19 = 0 và đường thẳng





.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.8.1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 1; - 3), B(3; 5; 6), C(5; - 4; 7), D(9; 0; 1).





.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.9.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; - 7; 5).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính các góc của tam giác.
c) Tính diện tích của tam giác.


.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk

2. giải toán 12
trêN máY vi tính

2.5. Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài toán 2.5.10.1. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; -5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2).
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và .
b) Tính tích vectơ của hai vectơ và .
c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
d) Tính diện tích tam giác BCD.
e) Tính đường cao hạ từ A của hình tứ diện ABCD.

.C:Documents and SettingsF87GroupDesktopMaple 8.lnk