Giải Tích

BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Dạng
Bài toán: Dùng đồ thị (C) :y=f(x), biện luận theo m số nghiệm phương trình: f(x,m)=0 (1).
Bước 1: Khảo sát và vẽ đồ thị(nếu chưa có sẳn đồ thị).
Bước 2 :Biến đổi f(x,m)=0  f(x)=g(x,m).
Suy ra nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của hai dường:y=f(x) và y=g(m).Căn cứ vào đồ thị để suy ra kết quả.
Cho hàm số : y=x3-3x+1 (C)
Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm các phương trình :
x3-3x+1 - m=0
x3-3x+log 1/2m=0
Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình :
Số nghiệm của phương trình bằng đúng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d ,d song song trục hoành và tịnh tiến dọc trục tung.
1. m < -1 ? m>3?? (C) và d có 1 giao điểm
? PT (1) có1 nghiệm đơn
m = -1 ? m=3 ?? (C) và d có 2 giao điểm
? PT (1) có 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép
-1< m < 3  (C) và d có 3 giao điểm.
 PT (*) có 3 nghiệm phân biệt.
b) x3-3x+log 1/2m=0 (2)
 x3-3x+1=log1/2m
Vậy số nghiệm (2) là số giao điểm của hai đường