Giai tich 12

BÀI 4 : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa : Cho y = f(x) /D nếu :
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
* ?x ? D ; f(x) ? M , ký hiệu :
* ?x0 ? D ; f(x0 ) = M
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
* ?x ? D ; f(x) ? m , ký hiệu :
* ?x0 ? D ; f(x0 ) = m
2) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1 khoảng
Bài toán : Cho y = f(x) liên tục (a ; b) . Hãy tìm Maxf(x)
và minf(x) trên (a ; b)
Cách giải : Lập bảng biến thiên của f(x) trên (a ; b).

* Ví dụ 1 :
Tìm minf(x) ; maxf(x) trên (0 ; +?) :
* D = (0 ; +?)
*

* Lập bảng biến thiên
x -? 0 1 +?
y? || - 0 +
+?

y ||
-3
Ví dụ 2 : Cho tấm nhôm vuông cạnh a . Cắt 4 góc hình vuông để có 1 hộp không nắp . Tìm cạnh các hình vuông để thể tích V lớn nhất .
Giải :
* Gọi x phần bị cắt .(0 * Vậy V = x (a ? 2x) 2
* V? = 12x2 ? 8ax + a2 = 0
x = a/6 ; x = a/2 (loại)
* Lập bảng biến thiên
x -? 0 a/6 a/2 +?
V? || + 0 - ||
2a3/27
V || ||

x
a
3) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn:
Bài toán : Cho y = f(x) liên tục [a ; b] và chỉ có 1 số điểm
tới hạn trên đó . Hãy tìm Maxf(x) và minf(x) trên [a ; b]
Cách giải đơn giản hơn :
a) Tìm các điểm tới hạn của f(x) trên [a ; b]
b) Tính các giá trị tại điểm tới hạn và f(a) ; f(b) .
c) Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất .

Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
f(x) = 2x3 + 3x2 ? 1 trên các đoạn :
[-2 ; -1/2] ; [-1/2 ; 1] ; [1 ; 3)
Giải :
*) Tìm các điểm tới hạn của f(x) trên [a ; b]
* f?(x) = 6x2 + 6x = 0 ? x = -1 ; x = 0
? hàm số có 2 điểm tới hạn .
a) x = - 1 ? [-2 ; -1/2]
?
f(-2) = -5
; f(-1) = 0
; f(-1/2) = -1/2
b) x = 0 ? [ -1/2 ; 1]
?
f(0) = -1 ; f(1) = 4
c) x = 0; -1 ? [ 1 ; 3)
?
f(x) không có điểm tới hạn nào.
?
f?(x) > 0 ; ?x?[1 ; 3) ? f(x)?/[1;3) ? không có max
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 1;2;3;4;5 s.g.k.trang 66

Kính chào !