Giải tích 12

BÀI THAO GIẢNG : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM

CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ

GIÁO VIÊN : Nguyễn văn Dũng
LỚP : 12
TRƯỜNG : THPT-BC
HOÀNG HOA THÁM
O
y
x
CÂU HỎI KIỂM TRA
Câu 1: Biện luận theo m số giao điểm
của đồ thị ( C ): y= x3 - 6x2 + 9x và đường
thẳng ( d ): y = mx
BÀI GIẢI
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) :
x3 - 6x2 + 9x = mx
? x( x2 - 6x + 9 - m) = 0
x = 0
?
x2 - 6x + 9 - m =0 (1)
TH1: (1) có nghiệm x = 0 .
Khi đó m = 9, (1) trở thành:
x2 - 6x = 0 ? x = 0 v x = 6
(d) tiếp xúc (C) tại 1 điểm
và cắt (C) tại 1 điểm khác.
TH2: m ? 9, x2 - 6x +9- m=0
?`= 9 - 9 + m =m
?`= 0 ? m = 0
m
?`
Số g.đ
0
9
O
-?
+?
?
+
+
1
2
3
2
3
Câu 2 : Vẽ trong mặt phẳng Oxy đuờng
thẳng có pt :y =2 ; y =m ( m là tham số ).
Có nhận xét gì về phương của 2 đường
thẳng này?
Bài giải
O
x
y
y=2
2
y= m
Câu 3 : Hãy tìm số nghiệm của các phương
trình sau đây :
a) x3 - 3x2 + 2 = 0
b) x3 - 3mx2 + 3mx - 1 = 0
c) x3 - 3x2 + 2 - m = 0
Các em hãy tự giải
các bài tập của câu
này nhé!!!
Bài toán: Biện luận số nghiệm của một
phương trình bằng đồ thị.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 có đồ
thị là (C).
a) Khảo sát hàm số trên.
b) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo m
số nghiệm của phương trình:
x3 + 3x2 - 2 - m = 0
Bài giải
y = x3 + 3x2 - 2 có tập xác định D = R
y`= 3x2 + 6x
x = 0 ? y = - 2
y`= 0 ?
x = - 2 ? y = 2
BBT


x
y`
y
-2
0
0
0
+
-
+
-?
+?
CĐ
2
CT
- 2
-?
+?
y``= 6x+ 6
y``= 0 ? x = - 1 ? y = 0



x
y``
(C)
-1
-?
+?
0
+
-
Điểm uốn
I (- 1;0 )
lồi
lõm
BGT
x
y
-1
-2
0
-3
1
-2
2
0
-2
2
Đồ thị là một đường cong nhận điểm uốn làm
tâm đối xứng.
O
x
y
-2
2
-1
-3
-2
1
b) Cho phương trình : x3 + 3x2 - 2 - m = 0. Ta có :
PT ? x3 + 3x2 - 2 = m
Đặt y = x3 + 3x2 - 2 (C)
y = m ( đường thẳng cùng phương Ox )
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ
thị (C) và đường thẳng y = m
Dựa vào đồ thị, ta có:
Các em hãy xem đồ thị!
y=m>2 : 1 giao điểm
y=m=2 : 2 giao điểm
y=m (-2y=m=-2 : 2 giao điểm
y= m<-2 : 1 giao điểm
Chú ý: Có thể kết luận
số nghiệm củaPT bằng
cách dùng bảng :
m
2
-2
-?
+?
Số nghiệm của PT
1
2
3
2
1
Kết luận:
* m>2 v m<-2 : pt có
1 nghiệm
* m=2 v m=-2 : PT có
2 nghiệm
* -2 nghiệm
Một số bài tập áp dụng
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị (C) :
y = x4 - 2x2
a) Khảo sát hàm số .
b) Tìm giá trị của k để PT : 4( x4 - 2x2 ) - k = 0
có 4 nghiệm phân biệt.
Bài giải
Học sinh tự khảo sát
và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Đồ thị (C) là một đường
cong nhận trục Oy làm
trục đối xứng.
x
y
-1
1
-1
O
b) Tìm k để PT: 4( x4 - 2x2 ) - k =0 có 4 nghiệm
phân biệt ?
Ta có PT ? 4 ( x4 - 2x2 )= k ? x4 - 2x2 =
Đặt : y = x4 - 2x2 ( đồ thị (C) )
y = ( đường thẳng cùng phương Ox )
Hãy xem đồ thị trang tiếp theo
y=
Có 4 giao
điểm p.biệt
0
Theo đồ thị, PT có 4 nghiệm
phân biệt ?

x1
x2
x3
x4
Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (C) :


Khảo sát hàm số .
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm
của PT : 2x2 - 2mx + m = 0
c) Biện luận theo m số nghiệm của PT :
2cos2x - 2mcosx + m = 0 ( HS tự soạn )
Hàm số có thể viết dưới dạng :
( học sinh tự giải câu a )
b) Ta có : 2x2 - 2mx + m =0
Đặt :
y = m
O
x
y
2
1
-1
x1
x2
m
Số nghiệm của PT
+?
-?
0
2
2
1
0
1
2
Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C) :
y = x3 - 3x2 + 2
a) Khảo sát hàm số .
b) (d) là đường thẳng đi qua A(2;2) và có hệ số
góc k.Viết PT đường thẳng (d).
Biện luận theo k số nghiệm của PT:
x3 - 3x2 = kx - 2k
Bài giải
a) Học sinh tự khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Pt của đường thẳng (d) : y = kx -2k + 2
Ta có: x3 - 3x2 = kx - 2k
? x3 - 3x2+ 2 = kx - 2k + 2 (1)
Đặt y = x3 - 3x2 + 2 (C)
y = kx - 2k + 2 (d)
Số nghiệm của (1) là số
giao điểm của (d) và (C)
khi (d) quay quanh điểm A.
A
k>0 : 3 gđ
k=0 : 2 gđ
k<0 : 1gđ
Dựa vào đồ thị, ta có :
* k = 0 : có 2 nghiệm
* k> 0 : có 3 nghiệm
* k< 0 : có 1 nghiệm
Bài học đến đây là hết,thân ái chào các em !Hẹn gặp lại !
CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÍ
THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT DẠY
HÔM NAY!
Directed by Nguyễn văn Dũng