Giai tich 1

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Toán-Tin

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ BẢN: TOÁN CƠ BẢN
(Môn cơ bản dành cho các chuyên ngành Đại số, Giải tích, Xác suất, Lý thuyết Tối ưu)
Số tiết: 30 tiết


Phần 1: ĐẠI SỐ
Giải hệ phương trình tuyến tính. Các phép tính ma trận. Ma trận vuông khả nghịch. Định thức của ma trận vuông. Công thức Cramer
Không gian vector. Không gian vector con. Không gian con sinh bởi 1 tập hợp. Cơ sở và số chiều. Tọa độ vector theo cơ sở và ma trận đổi cơ sở
Ánh xạ tuyến tính. Không gian nhân (Ker) và không gian ảnh (Im). Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính theo các cơ sở. Toán tử tuyến tính. Toán tử tuyến tính song ánh. Trị riêng, vector riêng, không gian riêng và đa thức đặc trưng cho toán tử và ma trận vuông. Sự chéo hóa của toán tử và ma trận vuông
Không gian Euclide. Không gian trực giao. Trực giao hóa Gram – Smidth. Cơ sở trực chuẩn. Hình chiếu trực giao. Khoảng cách từ một vector đến một không gian con hữu hạn chiều. Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng thực
Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương. Chính tắc hóa dạng toàn phương: thuật toán Lagrange và phép biến đổi trực giao. Chỉ số quán tính và tính xác định dương của dạng toàn phương thực

Phần 2: GIẢI TÍCH
Không gian metric. Tập đóng, tập mở. Điểm tụ, điểm cô lập. Dãy Cauchy. Ánh xạ liên tục. Không gian compact. Không gian đầy đủ
Không gian định chuẩn. Không gian Banach. Định lý mở rộng Tieze. Định lý xấp xỉ Weierstrass. Định lý Ascoli
Tích phân Lebesgue. Độ đo, hàm đo được và hàm khả tích. Định lý hội tụ đơn điệu. Không gian Lp

Tài liệu tham khảo

Đại số tuyến tính, Bùi Xuân Hải (chủ biên), NXB ĐHQG tp.HCM
Toán học cao cấp (tập 1), Nguyễn Đình Trí (chủ biên), NXB Giáo dục
Đại số tuyến tính, Ngô Việt Trung, NXB ĐHQG Hà Nội
Nhập môn giải tích, Đặng Đình Áng, NXB Giáo dục
Lý thuyết tích phân, Đặng Đình Ang, NXB Giáo dục

Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên
Khoa Toán - Tin


ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC
MÔN CƠ SỞ: GIẢI TÍCH
(Môn cơ sở dành cho chuyên ngành Giải tích)
Số tiết: 30 tiết



Giải tích hàm
Không gian Banach
Ánh xạ tuyến tính trên không gian Banach và các định lý cơ bản: Banach-Steinhaus.
Không gian Hilbert
Định lý phổ của Riesz trong không gian định chuẩn

Giải tích phức
Hàm chỉnh hình
Hàm giải tích, chuổi lũy thừa
Định lý Cauchy, công thức Cauchy
Khai triển Taylor
Đặc biệt cô lập, thặng dư