Giải phương trình vi phân bằng phương pháp số

1. BÀI TOÁN CÔ SI
Tìm hàm y=y(x) thỏa phương trình
Với h cho trước, phương pháp tính giúp tìm gần đúng
2. Phương pháp Ơle
Khi đó với h đủ nhỏ (để sai số đủ nhỏ)
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
a) Cho h=0.1 và ta có
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
a) Cho h=0.1 và ta có
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
b) Ta có
Do đó
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
b) Ta có
Do đó
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
b) Ta có
Do đó
VD: Cho bài toán
3. Phương pháp Ơle cải tiến (hay phương pháp pháp RK(2))
Khi đó với h đủ nhỏ (để sai số đủ nhỏ)
Trong đó
VD: Cho bài toán
Bằng phương pháp RK(2)

Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
a) Cho h=0.1 và ta có
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
a) Cho h=0.1 và ta có
Vậy y(1.1) -1.446
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
b) Ta có
VD: Cho bài toán
Tính gần đúng y(1.1)

Tính gần đúng y(x) với 1≤x≤2 và h=0.2
b) Ta có
VD: Cho bài toán
Kết quả:
VD: Cho bài toán