Giải Lí 11 bằng ĐL Kiết Sốp

Phần 1:LÝ THUYẾT
Trường THPT Nguyễn Du – Phú Yên
I.Định luật Kirchhoff 1 (định luật nút mạng):
1.Phát biểu:
"Tại một nút mạng, tổng đại số các dòng điện bằng không"


n: số dòng điện quy tụ tại
nút mạng đang xét.
(1)
I1+I2-I3=0
Với quy ước dấu của I: (+) cho dòng tới nút.
(-) cho dòng ra khỏi nút.




Phương trình (1) có thể được viết đối với mỗi một trong tổng số m nút mạng trong mạch điện. Tuy nhiên chỉ có (m-1) phương trình độc lập nhau (mỗi phương trình chứa ít nhất 1 biến số mới chưa có trong các phương trình còn lại). Còn phương trình viết cho nút thứ m là không cần thiết vì nó dễ dàng được suy ra từ hệ các phương trình độc lập.
(1)
II. Định luật Kirchhoff II (định luật mắc mạng):
1.Phát biểu: Trong một mắc mạng (mạng điện kín) thì tổng đại số các suất điện động của nguồn điện bằng tổng độ giảm của điện thế trên từng đoạn mạch của mắc mạng.
Với quy ước dấu:
Khi chọn một chiều kín của mắc mạng thì:
?Nguồn điện:
Nếu gặp cực âm trước thì mang dấu dương
Nếu gặp cực dương trước thì mang dấu âm.
?Cường độ dòng điện:
Nếu chiều của dòng điện trùng với chiều đi của mắc mạng thì mang dấu dương.
Nếu chiều của dòng điện ngược với chiều đi của mắc mạng thì mang dấu âm.
? Cách phát biểu khác của đluật Kirchhoff II:
Trong một vòng mạng bất kì, tổng đại số các tích (IR)i của các đoạn mạch bằng tổng đại sốsuất điện động Ei của trường lạ trong vòng mạch đó.
?Cách giải bải toán về mạch điện dựa trên các định luật của Kiêcxốp
Ta tiến hành các bước sau:
Bước 1: Nếu chưa biết chiều của dòng điện trong một đoạn mạch không phân nhánh nào đó, ta giả thiết dòng điện trên nhánh đó chạy theo một chièu tùy ý nào đó.
Nếu chưa biết các cực của nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí các cực đó.
Bước 2:
Nếu có n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình trên các định luật Kiêcxốp
Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiêcxốp I để lập m - 1 phương trình độc lập. Số n-(m-1) phương trình còn lại sẽ được lập bằng cách áp dụng định luật Kiêcxốp II cho các mắt mạng, Để có phương trình độc lập, ta phải chon sao cho trong mỗi mắt ta chọn,j ít nhất phải có một đoạn mạch không phân nhánh mới (chưa tham gia các mắt khác).
Để lập phương trình cho mắt, trước hết phải chọn nhiều đường đi f, một cách tùy ý.
Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập được.

Bước 4: Biện luận.
Nếu cường đô� dòng điện ở trên một đoạn mạch nào đó được tính ra giá trị dương thì chiều của dòng điện như giả định (bước 1) đúng như chiều thực của dòng diện trong đoạn mạch đó; còn nếu cường độ dòng điện được tính ra có giá trị âm thì chiều dòng điện thực ngược với chiều ddax giả định và ta chỉ cần đổi chiều dòng điện đã vẽ ở đoạn mạch đó trên sơ đồ.
Nếu suất điện động của nguồn điện chưa biết trên một đoạn mạch tính được có giá trị dương thì vị trí giả định của các cực của nó (bước 1) là phù hợp với thực tế; còn nếu suất điện động có giá trị âm thì phải đổi lại vị trí các cực của nguồn.
Kết luận
?Dùng hai định luật Kirchhoff, ta có thể giải được hầu hết những bài tập cho mạch điện phức tạp. Đây gần như là phương pháp cơ bản để giải các mạch điện phức tạp gồm nhiều mạch vòng và nhánh, nếu cần tìm bao nhiêu giá trị của bài toán yêu cầu thì dùng hai định luật này chúng ta lập được bấy nhiêu phương trình ớ nút mạng và mắc mạng, sau đó giải hệ phương trình ta sẽ tìm được các giá trị mà bài toán yêu cầu.
?Tuy nhiên, để giải những mạch điện có nhiều nguồn, nhiều điện trở mắc phức tạp thì giải hệ phương trình nhiều ẩn rất dài, tính toán phức tạp. Vì thế trong những mạch khác nhau, chúng ta nên áp dụng các phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán một cách nhanh nhất.


Phần 2: BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài 1: Cho một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
E1=25v R1=R2=10?
E2=16v R3=R4=5?
r1=r2=2? R5=8?

Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh.

E=14V
r=1V R3=3?
R4=8? R1=1?
R2=3? R5=3?

Tìm I trong các nhánh?
Bài 2:
Giải
Ta giả sử chiều của dòng điện như hình vẽ.
*Định luật mắt mạng:
AMNA: 0=I1R1-I5R5-I2R2
?0=I1-3I5-3I2 (1)
MBNM: 0=I3R3-I4R4+I5R5
?0=3I3-8I4+3I5 (2)
ANBA: E=Ir+I2R2+I4R4
? 14=I+3I2+8I4 (3)
*Định lí nút mạng:
-Tại N: I2-I5-I4=0 (4)
-Tại B: I-I4-I3=0 (5)
-Tại A: I-I1-I2=0 (6)
Ta chọn I,I2,I4 làm ẩn chính và biến đổi I1,I3,I5 theo biến trên
Từ (1) ta có :
I1-3I5-3I2 =0
I-I2-3(I2-I4)-3I2=0
I-7I2+3I4=0
Từ (2) ta có:
3I3-8I4+3I5=0
3(I-I4)-8I4+3(I2-I4)=0
3I-14I4+3I2 =0
I=3.56(A)
I2=0.92(A)
I4=0.96(A)
I1=I-I2=2.24(A)
I3=I-I4=2.6(A)
I5=I2-I4=-0.04(A)
Suy ra:
Ta có hệ pt :
Vậy dòng điện chạy từ M?N
Bài 1:
E=11v R5=3?
r=0.5? R3=2?
R1=1? R4=6?
R2=3?
Tính cường độ dòng điện qua
các điện trở.
2.Hạn chế của Định luật Kirchoff
Cách I: Ứng dụng phương pháp Kirchoff
*Định luật nút mạng :
Tại N: I2-I5-I4=0 (1)
Tại B: I-I4-I3=0 (2)
Tại A: I-I1-I2=0 (3)
*Định luật mắc mạng :
AR1MR5NA: 0=I1R1-I5R5-I4R2 ? I1-3I5 -3I2=0 (4)
MR3BR4N: 0=I5R5+I3R3-I4R4 ? 3I5+2I3-6I4=0 (5)
EAR2NR4BE: E=Ir+I2R2+I4R4 ? 11=0.5I+3I2+6I4 (6)
Giải hệ 6 phương trình từ (1) đến (6) ta sẽ tìm ra nghiệm của bài toán là:
?I1 = I3 = 3A
?I2 = I4 = 1A
Vậy dòng điện đi từ N đến M
Cách II: Sử dụng mạch cầu cân bằng.
Ta có :



Vậy ta có mạch điện được vẽ:
Ta có: R13 = 3? và R24 = 9?
R1234 = 2,25?



Mà theo theo định luật Ohm cho đọan mạch:
VA - VB - E = Ir
? UAB = E - Ir = 11 - 4.0,5 = 9v
?I1 = I3 = 3A
?I2 = I4 = 1A
A
B
?Bỏ R5?I5 = 0
Lại có
Bài 2:
Cho mạch điện như hình vẽ. Với
E=12v R1=R3=2?
r=1? R2=7?, C2=6?F, C1=3?F.
Tìm cường độ dòng điện qua các mạch.
Và điện tích của các tụ điện là bao nhiêu khi:
a)Khi khóa K mở
b)Khi khóa K đóng
Cách II:
a) Khi K mở
Cường độ dòng điện chạy
trong mạch chính là:
Ta có:
b) Khi K đóng
Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là:
Điện lượng của các tụ là
q1 = C1.U1 = C1.I.R1 = 3.10-6.1.2 = 6.10-6(C)
q2 = C2.U2 = C2.I.R2 =6.10-6.1.7 = 42.10-6(C