Giải hệ phương trình tuyến tính

GV: ThS. Nguyễn Quốc Hải
TIN HỌC TRONG HOÁ HỌC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÀ RỊA VŨNG TÀU
KHOA HOÁ HỌC VÀ CNTP
CHƯƠNG 2:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
MỘT SỐ HÀM CẦN NHỚ
MDETERM: Tính định thức ma trận
MINVERSE: Tính ma trận nghịch đảo
MMULT: Nhân 2 ma trận
ABS: tính giá trị tuyệt đối
SUM: tổng các số
TRANSPOSE: Tính ma trận chuyển vị
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Cho hệ phương trình tuyến tính gồm n phương trình, n ẩn có dạng
 
có thể viết dưới dạng ma trận như sau: A.X=B
Trong đó:
A là ma trận hệ số
X: vecto biến
B vecto cột số hạng tự do


→ Bài toán đặt ra: cần tìm vecto X với độ chính xác ε nào đó?
(2.1)
(2.2)
II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN
Phương pháp giải:
Phương pháp ma trận → là PP đơn giản nhất
Phương pháp Gauss
Phương pháp lặp đơn
Phương pháp lặp Seidel…..

Nghiệm của PT 2.2 xác định theo phương pháp ma trận được viết như sau:

X = A-1*B
Trong đó:
A-1: là ma trận nghịch đảo của ma trận hệ số A
II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN
Trình tự các bước giải hệ PTTT bằng Phần mềm Excel:
Bước 1: chỉ ra hệ có nghiệm duy nhất: detA#0
Lệnh: =MDETERM(A)
Bước 2: Tính ma trận nghịch đảo A-1
Lệnh: =MINVERSE(A)
Bước 3: Nhân hai ma trận A-1 và B để xác định nghiệm X
Lệnh: =MMULT(A-1;B)
II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN
Đánh giá sai số:
Bước 1: Tính ma trận BT = A*X
Lệnh: =MMULT(A;X)
Bước 2: Tính sai số gặp phải bằng công thức ΔB=BT - B
Bước 3: Tính vecto sai số của các nghiệm ΔX= A-1*ΔB
Lệnh: =MMULT(A-1;ΔB)
Bước 4: Kiểm tra nếu các thành phần của vecto sai số lớn hơn ε thì tính lặp với giá trị mới:
Xlặp = X + ΔX
Vòng lặp được thực hiện đến khi các số hạng của ΔX đều nhỏ hơn ε

II.GIẢI HỆ PTTT BẰNG CÔNG CỤ SOLVER
Công cụ Solver trong Excel có thể dùng để giải hệ PTTT va Hệ PTPT.
Để sử dụng công cụ Solver: từ menu chọn Tool solver
Nếu chưa có Solver ta dùng lệnh Solver-Add In từ Menu ToolAdd- In

III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH
2,75x1+1,78x2+1,11x3= 13,62
3,28x1+0,71x2+1,15x3= 17,98
1,15x1+2,7x2+3,58x3= 39,72
Giải hệ PTTT sau:
Thực hiện theo trình tự giải hệ PTTT theo các bước bên trên với độ chính xác < ε=10-10:
III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH
Chuẩn bị bảng tính để giải hệ PT:
Nhập tiêu đề
Nhập ma trận hệ số A, vecto B
ΔB, ΔX: vecto sai số tương ứng
III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH
Bước 1: Tính định thức ma trận A
Ma trận A # 0 do đó hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện
III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH
Bước 2: tính ma trận nghịch đảo A-1 , chọn phân vùng và lặp hàm = MINVERSE(A), sau đó nhấn đồng thời ba phím Shift+Ctrl+Enter
III. VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH
Bước 3: tính vecto nghiệm X bằng hàm MMULT(A-1;B), sau đó nhấn 3 phím đồng thời Shift+Ctrl+Enter
Sau đó copy vecto nghiệm X lên E4:E6 để tính BT
III.VÍ DỤ: GIẢI HỆ PTTT TRÊN MÁY TÍNH
Bước 4: sau đó tính vecto BT để đánh giá sai số được thực hiện như đối với X, ta có kết quả bài toán
Kết quả cho thấy bài toán nhận được có sai số < 10-10 ngày vòng lặp đầu tiên.
GIẢI BẰNG SOLVER
- SET OBJECTIVE: chứa hàm của PT chính.
Value of: giá trị vế phải
By changing variable cells: ô chứa nghiệm
Subject to the constraints: điều kiện thêm vào
IV. ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHỆ HOÁ HỌC- THỰC PHẨM
1. BÀI TOÁN CÂN BẰNG VẬT CHẤT- CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG
Nguyên tắc chung để lập CBVC và CBNL là tương tự nhau. Tuy nhiên tuỳ theo mức độ có thể thiết lập ở quy mô khác nhau, đó là:
Cân bằng đối với 1 cấu tử hay tất cả các cấu tử.
Cân bằng cho 1 pha hay tất cả các pha
Cân bằng đối với 1 đoạn thiết bị hay toàn thiết bị
Cân bằng đối với 1 thiết bị hay cụm thiết bị
Thiết lập cân bằng với 1 phân xưởng hay toàn bộ nhà máy

Nguyên tắc chung là dựa vào định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn vật chất:

Σ(lượng đưa vào) + Σ(lượng có sẵn) = Σ(lượng đi ra) + Σ(lượng còn lại)

Bài tập thực hành 1:
Thành lò đốt có cấu tạo gồm các lớp sau:
Gạch chịu lửa dày (sa mốt) 120mm, Hệ số dẫn nhiệt 0,81 W/m.K
Gạch cách nhiệt dày 65mm, Hệ số dẫn nhiệt 0,23 W/m.K
Thép chịu lực dày 10mm, Hệ số dẫn nhiệt 45 W/m.K
Nhiệt độ trong lò là 8000C, không khí xung quanh bên ngoài là 30 0C
Hệ số cấp nhiệt ( W/ m2.K) trong lò 69,6; không khí 13,9

Tìm nhiệt độ bề mặt ngoài lớp thép và giữa các lớp, cũng như mất mát nhiệt từ 1m2 thành lò?
Bài tập thực hành 1:
t1
tT2
tT3
t2
tT1
tT4
δ1
δ2
δ3
Truyền nhiệt từ bên trong đến lớp tường thứ nhất
q = α1(t1-tT1)
Dẫn nhiệt qua lớp gạch sa mốt
q = λ1/δ1(tT1-tT2)
Dẫn nhiệt qua lớp cách nhiệt
q = λ2/δ2(tT2-tT3)
Dẫn nhiệt qua lớp thép
q = λ3/δ3(tT3-tT4)
Cấp nhiệt từ bề mặt vào không khí
q = α2(tT4-t2)
Bài tập thực hành 2:
Thiết lập phương trình tỷ lượng của phản ứng, cùng số phương trình độc lập xảy ra trong thiết bị. Nếu kết quả phân tích định tính hỗn hợp trong thiết bị phản ứng cho thấy có các chất sau: ZnCl2. BaS, Na2SO4, ZnS, BaCl2, NaCl, BaSO4.