Giải giúp phạm nguyên

Gỉai giúp phạm Nguyên bài hình

Thông cảm vì sữa một số điểm của bài hình , nhưng nội dung vẫn vậy
Bài toán : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọc nội tiếp (O:R) , AD,BE,CF là 3 đường cao của tam giác ABC .CHứng minh rẳng :
1/OA vuông góc với EF
2/S∆ABC= PR ( P là nửa chu vi tam giác ADE )
3/Chứng minh : cos2A+cos2B +cos2C
=1 - S∆DEF/S∆ABC
Gỉai


1/
OAvuông góc với EF
Kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của (O) như hình vẽ
Do BE và CF là 2 đường cao tam giác ABC
=>góc BEC= gócBFC=90*
=>Tứ giác BFEC nội tiếp ( 2 góc kề cùng nhìn 1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau )
=> góc ACB= gócAEF
Mà góc ACB = góc Bax ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
góc Bax = góc AEF => Ax//EF ( 2 góc ở vị trí sole trong )
mà OA_|_Ax => EF_|_OA
Lập luận tương tự ,ta có :DF_|_OC ,OB_|_DE
Do OB_|_DE nên S tứ giác OEBD =OB.DE/2
Tương tự S tứ giác AEOF =OA.EF/2
S tứ giác ODCF = DF.OC/2
=> S tam giác ABC = S tứ giác OEBD + S tứ giác AEOF + S tứ giác ODCF =
OA.EF+OB.DE+DF.OC = R (EF+DE+DF)
2
= Rp (đpcm )
3/ Xét tam giác AEF và tam giác ACB ta có :
Góc BAC là góc chung ,góc AEF= góc ACB
=>∆AEF~∆ABC ( g-g)
=>S∆AEF = AE2
S∆ABC AB2
Mà AE/AB = cosA => S∆AEF=S∆ABC.COS2A
Lập luận tương tự ta có :
S∆BDE=S∆ABC.COS2B , S∆DEF=S∆ABC.COS2C
Từ đó suy ra :
S∆DEF=S∆ABC-S∆AEF-S∆BDE-S∆DEF
= S∆ABC ( 1-cos2A-cos2B-cos2C)
=>( 1-cos2A-cos2B-cos2C) = S∆DEF/ S∆ABC
=>cos2A+cos2B+cos2c =1- S∆DEF/ S∆ABC
Đề bài em ghi còn sai nhiều quá ,anh chỉnh luôn đó