GIẢI GIÚP BẠN NGUYỄN VĂN B BÀI HÌNH

Bài tập: Cho hình thoi ABCD có
. Các điểm M, N chạy trên cạnh BC và CD tương ứng sao cho
. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp
chạy trên một đường thẳng cố định.



Từ C kẻ đường thẳng // BD cắt AN tại E dễ thấy góc MCE = 1500 mà góc MAE = 300 nên tứ giác AMCE nội tiếp
Gọi I là giao điểm của AN và BD mà O là trung của AC và OI//CE →I là trung của AE kết hợp với góc ACE = 900 →I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMCE nên IA = IM .
Kẻ IK ┴AM kết hợp với IA = IM →IK là trung trực của AM nên IK là đường trung trực của tam giác AMN (1)
Gọi J là giao điểm của AM và BD, kẻ JH ┴AN chứng minh tương tự như trên ta cũng có JH là đường trung trực của tam giác AMN (2)
Từ (1) (2) →L là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AMN (L là giao của IK và JH)
IK ┴AM, JH ┴AN L là trực tâm của ∆AIJ mà AC ┴ IJ → L thuộc AC cố định