GIẢI GIÚP BẠN NGUYỄN THANH

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R), gọi I là trung điểm của BC. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của tam giác ABH, tam giác ACH và tam giác OAB. Chứng minh: S1 + S2 = 2S3

Giải :



(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên BK // HC ( cùng vuông góc AB)
Tương tự BH // KC
Nên BHCK là hình bình hành
Mà I là trung điểm đường chéo BC nên I cũng là trung điểm của đường chéo HK
Do đó AH = 2OI
Lại có :
S1 + S2 = 1/2 AH.BD + 1/2AH.DC = 1/2 AH( BD + DC)
=1/2 AH.BC =1/2 .2OI.BD = 2. (1/2 OI.BD) = 2S3
Vậy S1 + S2 = 2S3

(Bạn xem được chưa nhé)